27.3.1 弧长和扇形面积

一．选择题

1．如图，正方形ABCD的边AB=1，

和

都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）

A．

B．1﹣

C．

﹣1

D．1﹣

2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A．cm B．

cm C．3cm

D．cm

3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ） A．6

B．9

C．18 D．36

的长等于（ ）

4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则A．

B．

C．

D．

5．一个扇形的半径为8cm，弧长为A．60° B．120° C．150°

cm，则扇形的圆心角为（ ） D．180°

6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ） A．5π B．6π C．8π D．10π

7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ） A．

B．π C．

D．

8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）

A．

B．13π

C．25π D．25

二．填空题

9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为_________°．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．

11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋

转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________．

12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________．

13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm．

14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是_________．

2

三．解答题

15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2． （1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积．

18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．

19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

．

20．如图，在⊙O中，

2

=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．

（1）求证：AC=AB?AF；

（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

参考答案