图8－6

拓展、探究、思考

12．（1）如图8－7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等

边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；

图8－7

（2）如图8－8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O

旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

图8－8

13．已知：如图8－9，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，

连接CE、DE． 求证：CE＝DE.

图8－9

14．已知：如图8－10，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB

＝4．

（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；

图8－10

（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．

第十三章 实数

测试1 平方根 学习要求

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______． 规定：0的算术平方根是______．

2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______． 3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．

4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）121?______；（2）?256?______；（3）?122?______；

（4）34?______；（5）(?3)2?______；（6）?2二、选择题

7．下列各数中没有平方根的是（ ） A．（－3）2 1C．

81?______． 4B．0 D．－63

8．下列说法正确的是（ ） A．169的平方根是13

B．1.69的平方根是±1.3

C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根 三、解答题

9．求下列等式中的x：

（1）若x2＝1.21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______； （3）若x2?922

,，则x＝______； （4）若x＝（－2），则x＝______． 410．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？

综合、运用、诊断

一、填空题 11．111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 2512．(?4)2的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；?3表示3的______．

15．如果－x2有平方根，那么x的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a有意义，则a满足______；若??a有意义，则a满足______． 18．若3x2－27＝0，则x＝______． 二、判断正误

19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题

24．下列语句不正确的是（ ）

A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数 C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）

A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8 四、解答题

26．求下列各式的值：

（1）325 （2）81?36

（3）0.04?0.25（4）0.36?4 121

27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和

宽各是多少米？

拓展、探究、思考

28．x为何值时，下列各式有意义？

(1)2x;(2)?x;(3)x2;(4)x?1.

29．已知a≥0，那么(a)2等于什么？

30．（1）52的平方根是________； （2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x2的平方根是________，算术平方根是________； （4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：

估计与35最接近的整数．

测试2 立方根 学习要求

了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________． 2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．

3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，3?a?______．

15．125的立方根是______；?的立方根是______．

836．计算：（1）3?0.008?______；（2）161?______； 643（3）?19?1?______． 277．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m． 8．64的立方根是______；364的平方根是______． 9．30.064?______；3216?______；3(?2)3?______；

31(1?)3?______；3?8?______；?38?______；

5(?a)3?______．

1，则这个数是______． 10310．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是二、选择题

11．下列结论正确的是（ ）

A．

273的立方根是? 644B．?

1

没有立方根 125

C．有理数一定有立方根 12．下列结论正确的是（ ）

A．64的立方根是±4

C．立方根等于本身的数只有0和1 三、解答题

D．（－1）6的立方根是－1

11是?的立方根 26B．?D．3?27??327

13．比较大小：（1）310______311;（2）2______32;（3）9______327. 14．求出下列各式中的a：

（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______； （3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______． 15．若32x?8是2x－8的立方根，则x的取值范围是______．

综合、运用、诊断

一、填空题

16．若x的立方根是4，则x的平方根是______．

31?x?3x?1中的x的取值范围是______，1?x?17．x?1中的x的取值范围是______．

18．－27的立方根与81的平方根的和是______． 19．若3x?3y?0,则x与y的关系是______． 20．如果3a?4?4,那么（a－67）3的值是______．