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测试3 三角形全等的条件 (二)

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”.

2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等

图3-1

图3-2

课堂学习检测

一、填空题

1.全等三角形判定方法2——“边角边” (即______)指的是______

___________________________________________________________________________. 2.已知:如图3-1,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB. 求证:∠D=∠B.

分析:要证∠D=∠B,只要证______≌______ 证明:在△AOD与△COB中,

?AO?CO(),???______??______(?OD?______(),?),

∴ △AOD≌△______ ( ). ∴ ∠D=∠B (______).

3.已知:如图3-2,AB∥CD,AB=CD.求证:AD∥BC. 分析:要证AD∥BC,只要证∠______=∠______, 又需证______≌______. 证明:∵ AB∥CD ( ), ∴ ∠______=∠______ ( ), 在△______和△______中,

?______?______(??______?______(?______?______(?),), ),∴ Δ______≌Δ______ ( ). ∴ ∠______=∠______ ( ). ∴ ______∥______( ).

综合、运用、诊断

一、解答题

4.已知:如图3-3,AB=AC,∠BAD=∠CAD. 求证:∠B=∠C.

图3-3

5.已知:如图3-4,AB=AC,BE=CD. 求证:∠B=∠C.

图3-4

6.已知:如图3-5,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2. 求证:BC=DE.

图3-5

拓展、探究、思考

7.如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.

图3-6

测试4 三角形全等的条件 (三)

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等.

2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.

课堂学习检测

一、填空题 1.(1)全等三角形判定方法3——“角边角”(即______)指的是______

___________________________________________________________________________; (2)全等三角形判定方法4——“角角边” (即______)指的是______

___________________________________________________________________________.

图4-1

2.已知:如图4-1,PM=PN,∠M=∠N.求证:AM=BN. 分析:∵PM=PN,∴ 要证AM=BN,只要证PA=______, 只要证______≌______.

证明:在△______与△______中,

??______??______(??______?______(),??______??______(?),

),∴ △______≌△______ ( ). ∴PA=______ ( ). ∵PM=PN ( ),

∴PM-______=PN-______,即AM=______.

3.已知:如图4-2,ACBD.求证:OA=OB,OC=OD. 分析:要证OA=OB,OC=OD,只要证______≌______. 证明:∵ AC∥BD,∴ ∠C=______. 在△______与△______中,

??AOC??______(? ??C?______(),?______?______(?),

),∴______≌______ ( ). ∴ OA=OB,OC=OD ( ).

图4-2

二、选择题

4.能确定△ABC≌△DEF的条件是 ( ) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

5.如图4-3,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是 ( )

图4-3

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

6.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 三、解答题

7.阅读下题及一位同学的解答过程:如图4-4,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD与△COB全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由.

答:△AOD≌△COB.

证明:在△AOD和△COB中,

图4-4

??A??C(已知),? ?OA?OB(已知),

??AOD??COB(对顶角相等),?∴ △AOD≌△COB (ASA).

问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?

综合、应用、诊断

8.已知:如图4-5,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB. 求证:AD=AC.

图4-5

9.已知:如图4-6,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ. 求证:HN=PM.

图4-6

10.已知:AM是ΔABC的一条中线,BE⊥AM的延长线于E,CF⊥AM于F,BC=10,BE

=4.求BM、CF的长.

拓展、探究、思考

11.填空题

(1)已知:如图4-7,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲证明BD=CE,需

证明Δ______≌△______,理由为______. (2)已知:如图4-8,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加条件______,

证明全等的理由是______;或添加条件______,证明全等的理由是______;也可以添加条件______,证明全等的理由是______.