11．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．

求证：OB＝OC.

图8－6

12．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等

于PC．（画出图形，并写出画法）

图8－7

拓展、探究、思考

13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求

它到三条公路的距离都相等，试问： （1）可选择的地点有几处？ （2）你能画出塔台的位置吗？

图8－8

14．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是

否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．

图8－9

测试9 角的平分线的性质 （二）

学习要求

熟练运用角的平分线的性质解决问题．

课堂学习检测

一、选择题

1．如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ） A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC

图9－1

2．如图9－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（ ）

1A．mn

3C．mn

1B．mn

2D．2mn

图9－2

二、填空题

3．已知：如图9－3，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

图9－3

4．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．

图9－4

三、解答题

5．已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N. 求证：CM＝CN．

图9－5

6．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F. 求证：一点F必在∠DAE的平分线上．

图9－6

7．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等． 求证：射线OP是∠MON的平分线．

图9－7

8．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

图9－8

9．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB；

（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．

图9－9

拓展、探究、思考

10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上

一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

图9－10

第十二章 轴对称

测试1 轴对称

学习要求

1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．

2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形． 一、填空题 1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做_____，．．．．这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_____． ．．．．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形叫做关于_____，．．．这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____． 3．成轴对称的两个图形的主要性质是 （1）成轴对称的两个图形是_____；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线． 4．轴对称图形的对称轴是_____． 5．（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____； （2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____； （3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____． 二、选择题

6．在图1－1中，是轴对称图形的是 （ ） ．．．．．

图1－1

7．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）

图1－2

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）