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11.已知:如图8-6,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE交于O,∠1=∠2.

求证:OB=OC.

图8-6

12.已知:如图8-7,△ABC中,∠C=90°,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等

于PC.(画出图形,并写出画法)

图8-7

拓展、探究、思考

13.已知:如图8-8,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求

它到三条公路的距离都相等,试问: (1)可选择的地点有几处? (2)你能画出塔台的位置吗?

图8-8

14.已知:如图8-9,四条直线两两相交,相交部分的线段构成正方形ABCD.试问:是

否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点?若存在,请找出此点,这样的点有几个?若不存在,请说明理由.

图8-9

测试9 角的平分线的性质 (二)

学习要求

熟练运用角的平分线的性质解决问题.

课堂学习检测

一、选择题

1.如图9-1,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是 ( ) A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC

图9-1

2.如图9-2,在RtΔABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则ΔABD的面积是( )

1A.mn

3C.mn

1B.mn

2D.2mn

图9-2

二、填空题

3.已知:如图9-3,在RtΔABC中,∠C=90°,沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC,使C点恰好落在AB边的中点D处,则∠A的度数等于_____.

图9-3

4.已知:如图9-4,在ΔABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,且BD、CE交于点O,过O作OP⊥BC于P,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,则OP、OM、ON的大小关系为_____.

图9-4

三、解答题

5.已知:如图9-5,OD平分∠POQ,在OP、OQ边上取OA=OB,点C在OD上,CM⊥AD于M,CN⊥BD于N. 求证:CM=CN.

图9-5

6.已知:如图9-6,ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F. 求证:一点F必在∠DAE的平分线上.

图9-6

7.已知:如图9-7,A、B、C、D四点在∠MON的边上,AB=CD,P为∠MON内一点,并且△PAB的面积与△PCD的面积相等. 求证:射线OP是∠MON的平分线.

图9-7

8.如图9-8,在ΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若△BCD与△BCA的面积比为3∶8,求△ADE与△BCA的面积之比.

图9-8

9.已知:如图9-9,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC. (1)求证:AM平分∠DAB;

(2)猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论.

图9-9

拓展、探究、思考

10.已知:如图9-10,在ΔABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上

一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.

图9-10

第十二章 轴对称

测试1 轴对称

学习要求

1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念,弄清它们之间的区别与联系,能识别轴对称图形.

2.理解图形成轴对称的性质,会画一些简单的关于某直线对称的图形. 一、填空题 1.如果一个图形沿着一条直线_____,直线两旁的部分能够_____,那么这个图形叫做_____,....这条直线叫做它的_____,这时,我们也就说这个图形关于这条直线(或轴)_____. ....2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____重合,那么这两图形叫做关于_____,...这条直线叫做_____,折后重合的点是_____,又叫做_____. 3.成轴对称的两个图形的主要性质是 (1)成轴对称的两个图形是_____;

(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线. 4.轴对称图形的对称轴是_____. 5.(1)角是轴对称图形,它的对称轴是_____; (2)线段是轴对称图形,它的对称轴是_____; (3)圆是轴对称图形,它的对称轴是_____. 二、选择题

6.在图1-1中,是轴对称图形的是 ( ) .....

图1-1

7.在图1-2的几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( )

图1-2

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图1-3,ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为 ( )