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拓展、探究、思考

14.如图6-9,若A、B是平面上的定点,在平面上找一点C,使ΔABC构成等腰直角三角

形,问这样的C点有几个?并在图6-9中画出C点的位置.

图6-9

15.如图6-10,对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC,请设计出三种不同的分法,将ΔABC

分割为三个三角形,并且使每个三角形都是等腰三角形.

图6-10

测试7 等腰三角形的判定与性质

学习要求

熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算.

课堂学习检测

一、填空题

1.如果一个三角形的两条高线相等 (如图7-1),那么这个三角形一定是______.

图7-1

2.如图7-2,在ΔABC中,高AD、BE交于H点,若BH=AC,则∠ABC=______.

图7-2

3.如图7-3,ΔABC中,AB=AC,AD=BD,AC=CD,则∠BAC=______.

图7-3

4.如图7-4,在ΔABC中,∠ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,则∠A的度数为______°.

图7-4

5.如图7-5,ΔABC是等腰直角三角形,BD平分∠ABC ,DE⊥BC于点E,且BC=10cm,则△DCE的周长为______cm.

图7-5 二、选择题

6.△ABC中三边为a、b、c,满足关系式 (a-b) (b-c)(c-a)=______图7-50,则这个三角形一定为 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰钝角三角形 D.等腰直角三角形 7.若一个三角形是轴对称图形,则这个三角形一定是 ( ) A.等边三角形 B.不等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

8.如图7-6,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=108°,若AD、AE三等分∠BAC,则图中等腰三角形有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

图7-6 图7-7

2

9.等腰三角形两边a、b满足|a-b+2 |+(2a+3b-11)=0,则此三角形的周长是( ) A.7 B.5 C.8 D.7或5

10.如图7-7,ΔABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF= ( )

A.2∠A B.90°-2∠A

C.90°-∠A

D.90?o1?A 2三、解答题

11.已知:如图7-8,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.

求证:EF平分∠AEB.

图7-8

12.已知:如图7-9,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB

的外角 (∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.

图7-9

13.如图7-10,过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图

并回答.

(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E,∠AEB是什么角?

(2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发

现?请证明你的猜想.

(3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系?

图7-10

14.已知:如图7-11,ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.

(1)求证:BC=AE+BE;

(2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢?试证明之.

图7-11

测试8 等边三角形

学习要求

掌握等边三角形的性质和判定.

课堂学习检测

一、填空题

1._____的_____叫做等边三角形.

2.等边三角形除一般的等腰三角形的性质外,它的特有性质主要有: (1)边的性质:_____; (2)角的性质:_____;

(3)对称性:等边三角形是_____图形,它有_____ 对称轴. 3.等边三角形的判定方法:

(1)三条边_____的_____是等边三角形; (2)三个角_____的_____是等边三角形; (3)_____的等腰三角形是等边三角形.

4.含30°角的直角三角形的一个主要性质是______. 5.判断下列命题的真假:

①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形.( ) ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.( )

③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.( ) ④三个外角都相等的三角形是等边三角形.( )

6.已知:如图8-1,ΔABC是等边三角形,AE⊥BC于E,AD⊥CD于D,若AB∥CD,则图中60°的角有_____个.

图8-1

7.如图8-2,B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,则AC=_____,∠ECD=_____.

图8-2

8.如图8-3,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC=_____cm.

图8-3

综合、运用、诊断

解答题

9.已知:如图8-4,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形. (1)求证:AD=CE;

(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.

图8-4

10.如图8-5,已知ΔABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接

DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.

(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明; (2)求证:AF=BD.

图8-5

11.已知:如图8-6,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=

30°,∠B=90°.求CD的长______.