拓展、探究、思考
14．如图6－9，若A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使ΔABC构成等腰直角三角
形，问这样的C点有几个？并在图6－9中画出C点的位置．
图6－9
15．如图6－10，对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC，请设计出三种不同的分法，将ΔABC
分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形．
图6－10
测试7 等腰三角形的判定与性质
学习要求
熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果一个三角形的两条高线相等 （如图7－1），那么这个三角形一定是______．
图7－1
2．如图7－2，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______．
图7－2
3．如图7－3，ΔABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，则∠BAC＝______．
图7－3
4．如图7－4，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
图7－4
5．如图7－5，ΔABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC ，DE⊥BC于点E，且BC＝10cm，则△DCE的周长为______cm．
图7－5 二、选择题
6．△ABC中三边为a、b、c，满足关系式 （a－b） （b－c）（c－a）＝______图7－50，则这个三角形一定为 （ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是 （ ） A．等边三角形 B．不等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．如图7－6，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有 （ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
图7－6 图7－7
2
9．等腰三角形两边a、b满足｜a－b＋2 ｜＋（2a＋3b－11）＝0，则此三角形的周长是（ ） A．7 B．5 C．8 D．7或5
10．如图7－7，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝ （ ）
A．2∠A B．90°－2∠A
C．90°－∠A
D．90?o1?A 2三、解答题
11．已知：如图7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.
求证：EF平分∠AEB．
图7－8
12．已知：如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB
的外角 （∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．
图7－9
13．如图7－10，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图
并回答．
（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？
（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发
现？请证明你的猜想．
（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？
图7－10
14．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．
（1）求证：BC＝AE＋BE；
（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．
图7－11
测试8 等边三角形
学习要求
掌握等边三角形的性质和判定．
课堂学习检测
一、填空题
1．_____的_____叫做等边三角形．
2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有： （1）边的性质：_____； （2）角的性质：_____；
（3）对称性：等边三角形是_____图形，它有_____ 对称轴． 3．等边三角形的判定方法：
（1）三条边_____的_____是等边三角形； （2）三个角_____的_____是等边三角形； （3）_____的等腰三角形是等边三角形．
4．含30°角的直角三角形的一个主要性质是______． 5．判断下列命题的真假：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．（ ） ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．（ ）
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．（ ） ④三个外角都相等的三角形是等边三角形．（ ）
6．已知：如图8－1，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有_____个．
图8－1
7．如图8－2，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．
图8－2
8．如图8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.
图8－3
综合、运用、诊断
解答题
9．已知：如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形． （1）求证：AD＝CE；
（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．
图8－4
10．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接
DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD．
图8－5
11．已知：如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝
30°，∠B＝90°．求CD的长______．