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2014年全国中考数学压轴题分类解析汇编（170套40专题）

专题18：动态几何之线、面动形成的函数关系问题

江苏泰州鸣午数学工作室 编辑

一、选择题

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1. （2014年甘肃兰州4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是【 】

A. 【答案】D．

B. C. D.

【考点】1.动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.二次函数的性质和图象；4.分类思想的应用． 【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象：

①当0≤t≤4时，S=

错误；

②当4＜t≤8时，S=16﹣

11212

×t×t=t，即S=t，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C222112

×（t﹣4）×（t﹣4），即S=﹣t+4t+8，该函数图象是开口向下的抛物22线的一部分．故A错误．21·世纪*教育网

故选D．

2. （2014年内蒙古赤峰3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象

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是【 】

A. 【答案】A．

B. C. D.

【考点】1.动线问题的函数问题；2.勾股定理；3. 排他法的应用. 【分析】应用排他法解题：

∵AB=5，BC=3，∴由勾股定理，得AC=4 ∴如答图，A1C?4?x, CB1?3?y.

∵A1B12?A1C2?CB12，∴52??4?x?? ?3?y?. ∴y与x的变化关系不是一次函数的关系，选项B，C错误. 又∵当x=0时，y=0，∴选项D错误. 故选A．

3. （2014年广西玉林、防城港3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是【 】www-2-1-cnjy-com

22

A．【答案】B．

B． C． D．

【考点】1.面动平移问题的函数图象问题；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的性质和图象；4.分类

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思想和排它法的应用．【出处：21教育名师】

【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式应用排它法判断函数的图象的形状：

①当t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴y?133?1??.故可排除选项D. 224②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为

3?2?x?2，

∴y?3?2?x?132??2?x????x?2?，它的图象是开口向上，顶点为?2, 0?的抛物线在1＜224x≤2的部分. 故可排除选项A，C.

故选B．

4. （2014年辽宁抚顺3分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是【 】

A. 【答案】A．

B. C. D.

【考点】1.动点问题的函数图象；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4. 反比例函数图象．.

【分析】如答图，作PH⊥AB于H，

∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1， ∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形． ∴PA=PB=2AH=2，∠HPB=45°．

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∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°， ∴1≤AN≤2，即1≤x≤2．

∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM． 而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴

APAN22x，即，∴y?． ??yBMBPx2∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2． 故选A．

二、填空题（无） 三、解答题

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1. （2014年湖南怀化10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．2·1·c·n·j·y （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形.

∴∠AOB=45°.

∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′. ∴△OO′G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x.

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∴y=

12??2x??2x2. 2（2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，

∵

1×6=3，∴点G的坐标为（3，3）. 22

设抛物线解析式为y=ax+bx，

1?a????9a?3b?3?5.

则?，解得??64a?8b?0?b?8?5?∴抛物线的解析式为y??x2?x. （3）存在. 设点P到x轴的距离为h，则S△POB=

15851×8h=8，解得h=2， 22

当点P在x轴上方时，?x2?x=2，整理得，x﹣8x+10=0， 解得x1=4﹣6，x2=4+6. 此时，点P的坐标为（4﹣6，2）或（4+6，2）.

当点P在x轴下方时，?x2?x=﹣2，整理得，x﹣8x﹣10=0， 解得x1=4﹣26，x2=4+26. 此时，点P的坐标为（4﹣26，﹣2）或（4+26，﹣2）.

综上所述，点P的坐标为（4﹣6，2）或（4+6，2）或（4﹣26，﹣2）或（4+26，﹣2）时，△POB的面积S=8．2-1-c-n-j-y

【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移和单动点问题；3.由实际问题列函数关系式；4. 等腰直角三角形的判定和性质；5.待定系数法的应用；6.曲线上点的坐标与方程的关系；7.分类思想和方程思想的应用． 【分析】（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解.

（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax+bx，

再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答.

2

158515852

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