根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确； ②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确； ③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；
④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④正确． 故答案为①②③④．
三、解答题（每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：【解答】解：
≥1﹣
≥，
．
去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x）， 去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x， 移项合并得：x≥﹣7．
16．（8分）观察下列关于自然数的等式： （1）1﹣=12×① （2）2﹣（3）3﹣…
根据上述规律解决下列问题： （1）写出第4个等式： 4﹣
= 42× ；
=22×② =32×③
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
【解答】解：（1）根据题意，第4个等式为4﹣故答案为：4﹣
（2）第n个等式为n﹣左边=
=
=n2?
=n2×
，
，42×；
=42×，
=右边，
∴第n个等式成立．
四、解答题（每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；
（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求； （2）如图所示，△AB2C2即为所求．
18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？
【解答】解：设该品牌羽绒服的成本价为x元， 根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x=28， 解得：x=140，
∴140×（1+50%）×70%﹣140=7（元）．
答：若顾客同时买两件，商家每件还能获利7元．
五、（每小题10分，满分20分）
19．（10分）2017年初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，
≈1.73）
【解答】解：如图2中，作DH⊥EF于H． 在Rt△EDH中，∵sin∠DEH=
，
∴DH=DE×sin40°=40×∵cos∠DEH=
，
=20cm，
∴EH=DE×cos60°=40×=20cm， 在Rt△DHF中，∵∠F=45°， ∴HF=DH=20
cm，
≈55cm，
∴EF=EH+HF=20+20
∴传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长约为55cm．
20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G． （1）求证：△ADF∽△BAG；
（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DAB=90°，即∠DAF+∠BAG=90°， 又∵∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠ADF=∠BAG， 同理∠ECB=∠GBA， ∵△ADF≌△CBE， ∴∠ECB=∠DAF， ∴∠DAF=∠GBA， ∵在△ADF和△BAG中，
，
∴△ADF∽△BAG； （2）连接EF，如图，
∵在Rt△ADF中，AD=5，DF=4，∴AF=∵△ADF∽△BAG， ∴
=
=
，∠AGB=∠AFD=90°，
=3，
∴AG=8，BG=6，
∴FG=AF+AG=11，EG=EB+BG=DF+BG=4+6=10， ∴在Rt△EFG中，EF=
六、（本题满分12分）
21．2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（12分）（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．
（1）结合以上信息完成下表： 平均成绩（分） 86.85 中位数（分） 90 众数（分） 90 =
．
（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？
（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？