综上所述，由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点，长期平均成本才和最低短期平均成本相等。

3.假设在短期内劳动是唯一可变投入，并且劳动价格是常数，你能根据APPL和MPPL曲线的形状解释AVC曲线和MC曲线为什么成U形吗？ 解答：由于在短期中劳动是惟一可变投入，则ＡＶＣ＝ＴＶＣ/Ｑ＝ＬＰＬ/Ｑ＝ＰＬ/（Ｑ/Ｌ）＝ＰＬ/ＡＰＰＬ，因为劳动价格ＰＬ是常数，我们可知随着ＡＰＰＬ上升并达到最大然后下降，ＡＶＣ曲线将首先下降达到最小再上升，即在某种意义上ＡＶＣ曲线是ＡＰＰＬ曲线货币化的镜像或其倒数。

当劳动是短期中惟一可变投入时，ＭＣ＝Δ（ＴＶＣ）/ΔＱ＝Δ（ＬＰＬ）/ΔＱ＝ＰＬ·ΔＬ/ΔＱ＝ＰＬ/ＭＰＰＬ。根据ＰＬ是常数的假设，我们可知ＭＰＰＬ先上升达到最大，然后下降，由此ＭＣ曲线则先下降达到最小然后上升，即在某种意义上ＭＣ曲线也是ＭＰＰＬ曲线的货币化的镜像或为其倒数。

四、计算题

1.如果一个工厂建厂作了五种可供选择的规模方案，每种的短期平均成本（SAC）如表5-1所示：

表5-1 S1S`1 S2S`2 S3S`3 S4S`4 S5S`5 Q SAC Q SAC Q SAC Q SAC Q SAC 1 15.50 2 15.00 5 10.00 8 10.00 9 12.00 2 13.00 3 12.00 6 8.50 9 9.50 10 11.00 3 12.00 4 10.00 7 8.00 10 10.00 11 11.50 4 11.75 5 9.50 8 8.50 11 12.00 12 13.00 5 13.00 6 11.00 9 10.00 12 15.00 13 16.00

如果这五种方案之间的规模可以连续变化。 (a)请画出长期平均成本曲线（LAC）。

(b)指出在LAC曲线上哪一点企业使最优规模的工厂运行在最优产出率上？

(c)对产出小于7个单位的情形，企业应选用什么样的工厂规模且应如何利用这工厂？对产出大于7个单位的情形怎样？ 解答：（ａ）

C 16 14 12 10 8 SAC1 SAC2 SAC3 SAC5 SAC4 LAC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Q

图５-８

（ｂ）在ＬＡＣ曲线的Ｂ点上，企业在产出最优率（Ｂ点）运行它的最佳规模工厂（由ＳＡＣ３指出）。

（ｃ）若产出小于Ｂ点标出的７个单位，在长期内企业利用不足（即生产小于最优生产率），且小于最佳的工厂规模；而当产出大于７个单位时，则在长期内企业将是过分利用，其生产规模大于工厂的最佳规模（参见图５-８）。

2.设生产函数为Q=6KL，试用两种方法求出相应的成本函数（K与L的价格既定）。 解答：在短期中，给定的生产规模实际上是为求得最低成本而设置的；在长期中，每一种生产规模都是低成本的规模，于是，成本函数的确定，实际上可以转化为在给定产量下确定最低成本问题。

设K和L的价格分别为PK、PL，则求成本函数的两种方法为： 方法一：minTC=KPK+L PL S.t.Q=6KL 设拉格朗日函数为

X= KPK+L PL+λ（Q－6KL） 分别对K、L、λ求偏导，得

?X/?K= PK－6λL=0＝＞λ= PK/6L （1） ?X/?L= PL－6λK=0＝＞λ= PL/6K （2） ?X/?λ= Q－6KL=0 由（1）、（2）式得 PK/6L= PL/6K K= L PL/ PK 代入（3）式得

Q=6KL=6L×L PL/ PK =6L2 PL/ PK L=（PK/ PL ）1/2Q1/2 K=（PL/ PK ）1/2Q1/2 所求成本函数为 TC= KPK+L PL

=（PK PL / 6）1/2Q1/2+（PK PL/ 6）1/2Q1/2 =（2/3×PK PL）1/2Q1/2 方法二：对于生产函数Q=6KL

MPPL=6K MPPK=6L

由生产者均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK，得 6K/6L=PL/PK K=LPL/PK

代入生产函数Q=6KL中， Q=6L·LPL/PK=（6PL/PK）·L2

L=（PK/6PL）1/2Q1/2

1/21/2

K=LPL/PK=（PK/6PL）Q

则TC= KPK+L PL=（2/3×PK PL）1/2Q1/2

（说明：方法二其实是从方法一中得出的）

3.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3,当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求：

(1)劳动的投入函数L=L（Q）

(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数

(3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解答：（1）由于K=50时资本的总价格为500，所以有PK=500/50=10

根据成本最小化的均衡条件：MPL/MPK=PL/PK MPL=1/6 L-2/3K2/3 MPK=2/6 L1/3K-1/3

PL=5；PK=10 于是有：

1/6 L-2/3K2/3 =5

2/6 L1/3K-1/3 10 整理得：L=K

代入Q=0.5L1/3K2/3，得Q=0.5L1/3L2/3，即，L=2Q （2）TC=PL*L+ PK*K=5*2Q+500=10Q+500 所以AC=TC/Q=10+500/Q MC=dTC/dQ=10

（3）由（1）知K=L，已知k=50,所以有K=L=50

代入成产函数 Q=0.5L1/3K2/3 = 0.5*50=25

∏=TR-TC=P*Q-TC=100*25-（10*25+500）=1750 所以厂商获得最大利润的产量是25，利润是1750