111 14.设P(A)?,P(B|A)?,P(A|B)?，则P(A?B)=1/3. 43215.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从这批产品中任取一件是一等品的概率为0.576.

16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为0.7.

三、计算题

1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, P(B|A)?0.3, 求P(AB)以及P(A|B). 解:由P(B|A)?0.3得:

P(B)?P(AB)P(AB)?0.3, ?0.3,即

1?P(A)P(A)解得:P(AB)=0.02. 从而, P(A|B)?

P(AB)0.02??0.1. P(B)0.22.已知A?B,P(A)?0.2,P(B)?0.3,求：(1)P(A),P(B)；(2)P(AB)；(3)P(AB)；(4) P(A?B)；(5)P(B-A).

(1)由概率的性质，知P(A)?1?P(A)?0.8,P(B)?1?P(B)?0.7； (2)因为A?B，所以AB?A，P(AB)=P(A)=0.2； (3)P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0； (4) 因为A?B，所以A?B?B, P(A?B)=P(B)=0.3； 或者，P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3；

3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)P(AB)；(2)P(A|B)；(3)P(AB).

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解:(1) 因A与B互不相容，故AB??，P(AB)=0，所以P(AB)=1-P(AB)=1； (2) 因A与B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=0.3，从而

P(A|B)=

P(AB)P(A)?P(AB)0.66???；

1?P(B)0.77P(B)(3) P(AB)=1?P(AB)?1?P(A?B)?1?0.9?0.1.

4.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) P(AB)；(3)P(A|B).

解：(1)因为事件A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(A)?P(B)?P(A)P(B) 10.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得：P(B)=；

3(2) 因为事件A与B相互独立，所以A与B也相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)?(3) 因为事件A与B相互独立，所以P(A|B)=P(A)=0.4.

四、应用题

4； 151.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.

解：设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”，A“3个产品等级都不同”，

111C40C6C412由古典概率定义，得P(A)???0.049，从而 3C50245P(A)?1?0.049?0.951.

2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.

解：A“取出2把钥匙能打开门”，由古典概率知：

11C3C7?C328P(A)??. 2C10153.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双的概率.

解：A“4只鞋子中至少能配成一双”，则A“4只鞋子都不同”.由古典概率

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1111C54C2C2C2C2813P(A)?1?P(A)?得：P(A)?，故. ?421C10214.从0，1，2，3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.

解：A“排成的数是三位数且是偶数”，A0“排成的三位数末位是0”，A2“排成的三位数末位是2”，则A=A0+A2，且A0与A2互不相容，因为

11C322!1C2C1P(A0)?3?,P(A2)?32?,

C43!4C43!6所以，P(A)?P(A0)?P(A1)?5. 125.一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：

(1)第三次才取得合格品；

(2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品. 解：设Ai “第i次取到合格品”（i=1,2,3），则 (1)第三次才取到合格品的概率为：

P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?10990???0.0083. 1009998(2)A“三次内取得合格品”，则A?A1?A1A2?A1A2A3，所求概率为：

P(A)?P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3)

?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

?90109010990?0.9993. ?????1001009910099986.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.

解：A1“第一次取出的是红球”，A2“第二次取出的是红球”，则 (1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：

P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?8714??； 1211338； 11(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：P(A2|A1)?

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(3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为：

P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)

7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是0.05，0.04，0.02，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.

解：设Ai“第i台设备生产的零件”(i =1，2)，B“产品是废品”，由题意知：P(A1)=25%，P(A2)=35%，P(A3)=40%，P(B|A1)=0.05, P(B|A2)=0.04, P(B|A3)=0.02,由全概率公式得，产品是废品的概率为：

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)

?25%?0.05?35%?0.04?40%?0.02?0.0345.

8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.

(1)求任取一个零件是合格品的概率；

(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.

解：设B“零件是合格品”，A“第一台车床加工的零件”，则A“第二台

21车床加工的零件”，由题意知：P(A)?,P(A)?.

33(1)由全概率公式得：P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)

?21?(1?0.03)??(1?0.02)?0.973； 33(2)由贝叶斯公式得，如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率为：

1?0.02P(AB)P(A)P(B|A)3P(A|B)????0.25

2.921?P(B)P(B)1?39.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人，求：

(1)此人恰是色盲的概率是多少？

(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？

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