(3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？ 解：设B“色盲患者”，A“随机挑选一人是男人”，由题设知：

11P(A)?,P(A)?,P(B|A)?5%,P(B|A)?0.25%，则

22(1)由全概率公式得，随机挑选一人是色盲的概率为：

P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ?11?5%??0.25%?0.02625； 22(2)由贝叶斯公式得，随机选一人是色盲，他是男人的概率为：

1?5%P(AB)P(A)P(B|A)2P(A|B)????0.952； P(B)P(B)0.02625(3)由贝叶斯公式得，随机选一人不是色盲，他是男人的概率为：

1?95%P(AB)P(A)P(B|A)2P(A|B)????0.4878.

1?P(B)0.97375P(B)10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：

(1)甲乙都抽到难签；

(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签； (3)甲乙丙都抽到难签；

(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.

解：设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”，则

(1)甲乙都抽到难签的概率为：P(AB)?P(A)P(B|A)?(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为：

P(AB)?P(A)P(B|A)?644??； 10915432??； 10915(3)甲乙丙都抽到难签的概率为：

4321???； 1098304?0.4. (4)由古典概率知，甲抽到难签的概率为：P(A)?10P(ABC)?P(A)P(B|A)P(C|AB)?

9

由全概率公式得，乙抽到难签的概率为：

P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?4364????0.4. 109109丙抽到难签的概率为：

P(C)?P(AB)P(C|AB)?P(AB)P(C|AB)?P(AB)P(C|AB)?P(AB)P(C|AB) ?432643463654???????????=0.4. 1098109810981098得，P(A)=P(B)=P(C)=0.4，所以，甲乙丙抽到难签的机会均等，各占40%.

11.三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.

解：设Ai表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0，1，2，3.B“飞机被击落”. A0, A1, A2, A3构成完备事件组，且

P(A0)?(1?0.4)?(1?0.5)(1?0.7)?0.09，

P(A1)?0.4?(1?0.5)?(1?0.7)?(1?0.4)?0.5?(1?0.7)?(1?0.4)?(1?0.5)?0.7?0.36, P(A2)?0.4?0.5?(1?0.7)?0.4?(1?0.5)?0.7?(1?0.4)?0.5?0.7?0.41, P(A3)?0.4?0.5?0.7?0.14.

由题设知：P(B|A0)?0,P(B|A1)?0.2,P(B|A2)?0.6,P(B|A3)?1. 故，由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)

?0.09?0?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458.

12.在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都是0.6，其他条件不变，再求飞机被击落的概率.

解：设Ai表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0，1，2，3.B“飞机被击落”. A0, A1, A2, A3构成完备事件组，且由贝努里公式得：

01P(A0)?C3?0.60?0.43?0.064，P(A1)?C3?0.6?0.42?0.288， 23P(A2)?C3?0.62?0.4?0.432，P(A3)?C3?0.63?0.216.

10

由题设知：P(B|A0)?0,P(B|A1)?0.2,P(B|A2)?0.6,P(B|A3)?1. 故由全概率公式得，飞机被击落的概率为：

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)

i?03?0.064?0?0.288?0.2?0.432?0.6?0.216?1?0.5328

13.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：

(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；

(2)一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率.

解：设A“产品是合格品”，B“经检查产品被判为合格品”，且由题意知：P(A)=95%, P(A)?1?95%?5%,P(B|A)?1?0.02?0.98,P(B|A)?0.03.则

(1)由全概率公式得，任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为：

P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ?95%?0.98?5%?0.03?0.9325；

(2)由贝叶斯公式得，一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率为：

P(A|B)?P(AB)0.95?0.98??0.9984. P(B)0.932514.一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7，且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.

解：设Ai“第i台机床需要看管”，i=1，2，3. “三台机床中最多有一台需要工人看管”表示为A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3，且这4个事件两两互不相容，由加法与独立性知，所求的概率为：

P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)

11

?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)

?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3?0.9?0.8?0.7?0.902

15.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？

解：设Ai“第i道工序加工出次品”，i=1，2，3.则加工出来的零件是次品表示为A1+A2+A3，且A1，A2，A3相互独立，从而A1,A2,A3也相互独立. 所求概率为：

P(A1+A2+A3)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)

?1?(1?2%)(1?3%)(1?5%)?0.09693.

16.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们各自能破译出的概率分别是0.4，0.6，0.7，求此密码被破译的概率.

解：设A，B，C分别表示“甲、乙、丙破译出密码”，则A+B+C表示“密码被破译”，且A，B，C相互独立，从而A,B,C也相互独立，故所求概率为：

P(A+B+C)?1?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C) ?1?(1?0.4)(1?0.6)(1?0.7)?0.928.

17.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，各在两批中随机取一粒，求： (1)两粒种子都能发芽的概率； (2)至多有一粒种子能发芽的概率； (3)至少有一粒种子能发芽的概率.

解：设A，B分别表示“甲、乙种子发芽”，由题设知：

P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A)?1?0.8?0.2,P(B)?1?0.7?0.3.

(1)两粒种子都能发芽的概率为：P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.7?0.56； (2)至多有一粒种子能发芽的概率为：

P(AB?AB?AB)?P(AB)?P(AB)?P(AB)

12