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12-13(1)A运筹学试卷
12-13(1) A 运筹学试卷 福建农林大学考试试卷 （ A ） 卷 2019 2019 学年第 一 学期 课程名称：
运筹学 考试时间 120 分钟 应数、 信科 专业 学号 1、 线性规划问题中的基可行解与基解的区别是 。
1 2 2、 设 K 是凸集， x K， 若 x 不能用不同的两点 x K 和 x K 的线性组合表示为 一、 填空题（每空 2 分， 共 20 分） x x 1 1 x 2 , 0 1， 则称 x 为 K 的。
3、 产销平衡的运输问题一定存在 解， 当某个非基变量（空格） 的检验数为 0 时， 该问题有 解。
4、 产销平衡的运输问题， 用闭合回路法对最优解进行判别时， 从每一空格出发找一条闭合回路的方法是用水平或垂直直线向前划， 当碰到一个数字格时可以转 。
5、 指派问题中， 系数矩阵中 的最多个数等于能覆盖所有 0 元素的最少直线数。
6、 在确定性存储模型中， 不允许缺货， 备货时间很短的经济批量公式是 。
7、 排队系统中， 系统的状态指的是 。 8、 动态规划中， 定义状态应满足 性质。
9、 线性规划问题中， 如果在约束条件中出现等式约束， 我
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们通常用增加 的方法来产生初始可行基。
二、 判断题（每小题 2 分， 共 14 分） （对打， 错打） 第 1 页（共 7 页） 1、 用单纯形法求解标准型的线性规划问题时， 当所有检验数 Cj Zj 0 时， 既可判别表中解 为最优解。 （ ） m2、 对一个有 n 个变量、 m 个约束的标准型的线性规划问题， 其可行域的顶点恰好为 Cn个。
（ ） 3、 单纯形法求解中， 如不按最小比值原则选取换出变量， 则在下一个解中至少有一个基变量的 值为负。
（ ） 4、 已知 yi*为线性规划的对偶问题的最优解， 若 yi*0， 说明在最优生产计划中第 i 种资源已经 完全耗尽。 （ ） 5、 指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数 k， 将不影响最优指派方案。
（ ） 6、 在允许发生短缺的存贮模型中， 订货批量的确定应使由于存贮量减少带来的节约能抵消缺货 时造成的损失。 （ ） 7、 假如到达排队系统的顾客来自两个方面， 分别服从普阿松分布， 则这两部分顾客合起来的顾 客流仍为普阿松分布。 （ ） 三、 计算题（每题 10 分， 共 60 分） 1、 设线性规划的目标函数是 maxZ， 在用标准的单纯形法求解的过程中， 得下表（其中a， d 是常 第 2 页（共 7 页） （1） 在所有的空格中填上适当的数（此数可含参数 a， d） （2） 当 a， d 在什么范围取值时， 此解为最优解。
（3） 若不是最优解， 下一步迭代时的主元素为哪个？
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（4） c3 8 在什么范围变化时， 最优解不变？ 2、 已知线性规划问题：
maxz=2x1+x2+5x3 6x4 2x1 x3 x4 8 s. t 2x1 2x2 x3 2x4 12 x 0 (j 1, , 4) j （1） 写出其对偶问题； **（2） 已知对偶问题最优解为 y1 4, y2 1， 试用对偶问题的性质， 求原问题的最优解。
第 3 页（共 7 页） 3、 求解指派问题， 并求出最小费用 44 minz cijxij， (cij) 4 4 i 1j 1 20 17 24 1781222241816212522 23 21 19 4、 每月需要某种机构零件 2019 件, 每件成本 150 元, 每年的存储费用为成本的 16%, 每次订购费 100 元, 求 E. O. Q 和最小费用。
如允许缺货， 单位缺货费为 200 元， 求库存量和最大缺货量。 第 4 页（共 7 页） 5、 排队论 M/D/1 模型， 某实验室有一台自动检验机器性能的仪器， 要求检验机器的顾客按泊松分布到达， 每小时平均 4 个顾客， 建议每台机器所需时间为 6 分钟。 求：
（1） 在检验室内机器台数； （2） 等待检验的机器台数； （3） 每台机器在室内消耗时间； （4） 每台机器平均等候检验的时间第 5 页（共 7 页） 6、 用动态规划的逆序推法求解下面问题 2maxz x1x2x3 x1 x2 x3 1 xi 0 i 1, 2, 3 第 6 页（共 7 页） 四、 证明题（本题 6 分） 已
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