重庆交通大学信息科学与工程学院

综合性设计性实验报告

专 业 班 级： 通信工程2012级1班

学 号： 631206040118

姓 名： 王松

实验所属课程： 信息论与编码

实验室(中心)： 软件与通信实验中心

指 导 教 师 ： 黄大荣

2015年4月

教师评阅意见： 签名： 年 月 日 实验成绩： 霍夫曼编码的matlab实现

一、实验目的和要求。

利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。

本实验用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huffman）编码。

二、实验原理。

霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。 离散无记忆信源： 例如

U u1 u2 u3 u4 u5

P(U) = 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1

码字Wi 信符si 概率 P(si) 第一次 编码过程 第二次 第三次 1 W1=0 W2=10 W3=111 W4=1101 W5=1100 S1 S2 S3 S4 S5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 1 1 0.4 0.4 0.2 0 0.6 1 A(1) 0 0.4 0 0.2 0 通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。

三、实验步骤

分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行合并形成编码码树。然后是码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到霍夫曼编码。

1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。然后按上述规则进行信源合并，再对信源进行排序并建立新的位置索引，直到合并结束。在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵G中，位置索引存入矩阵Index中。这样，由排序之后的概率矩阵 G以及索引矩阵Index就可以恢复原概率矩阵P了，从而保证了回溯过程能够进行下去。

2、码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。从索引矩阵M 的末行开始回溯。

(1) 在Index 的末行2元素位置填入0和1。

(2) 根据该行索引1 位置指示，将索引1 位置的编码（‘1’）填入上一行的第一、第二元素位置，并在它们之后分别添加‘0’和‘1’。

(3) 将索引不为‘1’的位置的编码值（‘0’）填入上一行的相应位置（第3 列）。

(4) 以Index的倒数第二行开始向上，重复步骤(1) ～ (3)，直到计算至Index的首行为止。

四、程序代码：

%取得信源概率矩阵,并进行合法性判断 clear;

P=input('请输入信源概率向量P='); N=length(P);

for component=1:1:N