【分析】（1）根据题意容易得出结论；

（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可． 【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，BC=DA； 故答案为：BC=DA；

（2）证明：连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA； 故答案为：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

， ，

16

（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数； （2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解． 30%=400（吨）． 【解答】解：（1）120÷

答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；

（2）500×

=300（千克）．

答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率． 【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）根据概率公式直接解答；

（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率． 【解答】解：

（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，

17

∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=； （2）列树状图为：

由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．

（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号） （2）求旗杆CD的高度．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长； （2）利用（1）中所求，结合CD=AD?tan60°求出答案．

【解答】解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°， ∴∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m， ∴AD=

=

=4

（m）， m；

答：教学楼与旗杆的水平距离是4

（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4

m，

18

∴CD=AD?tan60°=4×=12（m），

答：旗杆CD的高度是12m．

【点评】此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．

22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．

（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式．

【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上， ∴k=﹣1×4=﹣4，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中， 得：

，解得：

．

（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．

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∵A、O两点关于直线l对称， ∴点M为线段OA的中点， ∵点A（﹣1，4）、O（0，0）， ∴点M的坐标为（﹣，2）．

∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度．

23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书

书本类别 进价（单位：元）

A类 18

B类 12

1、用不超过16800元购进A、B两类图书共

备注

…

（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

1000本；

2、A类图书不少于600本；

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