误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。在Simulink环境下建立P控制器模型如下：

图5 P控制器模型图 仿真结果曲线图为：

图6 P控制器仿真曲线图

由仿真曲线可以看出，随着KP的增大，系统的响应速度，超调量，调节时间也随着增加。但当KP增大到一定值后，闭环系统将趋于不稳定。 4.2 比例积分（PI）控制：其传递函数为：GC(s)=KI/S PI控制的主要特点是可以提高系统型别，改善系统的稳态性能，减小系统的阻尼程度。在simulink环境下建立PI控制器模型如下：

图7 PI控制器模型图

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仿真结果曲线图为：

图8 PI控制器仿真曲线图

由图8 PI控制器的仿真曲线图可以看出，随着积分时间的减小，积分控制作用增强，闭环系统的稳定性变差。

4.3 比例积分（PD）控制：其传递函数为：GC(s)=KP+ KPτs 微分控制是不单独使用的，因为微分不能起到使被控变量接近设置值的效果，通常采用比例微分控制。在simulink环境下建立PD控制器模型如下：

图9 PD控制器模型图

仿真结果曲线图为：

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图10 PD控制器仿真曲线图

由上图仿真曲线图可以看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡，随着微分作用的加强，系统的超调量减小，稳定性提高，上升时间减小，快速性提高。

4.4 比例-积分-微分（PID）控制

具有比例加积分加微分控制规律的控制称PID控制，其传递函数为：GC(s)=KP+ KI/S+KPτs

与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实部的零点。因此，在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。 PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应是综合了PI控制与PD控制的长处并去除其短处的控制。

从频域角度说，PID控制是通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。

PID参数的整定是控制系统设计的核心内容。基于频域的设计方法在一定程度上回避了精确的系统建模，而且有较为明确的物理意义，比常规的PID控制可适应的场合更多。

Ziegler-Nichols整定法是一种基于频域设计PID控制器的方法，也是最常用的整定PID参数的方法。

Ziegler-Nichols 整定法根据给定对象的瞬态响应特性来确定PID的控制参数。利用延时时间L，放大系数K和时间常数T，根据下表中的公式确定KP，Ti和τ的值。

表1 Ziegler-Nichols 整定法控制参数 控制器类型 P PI PID

比例度δ/﹪ T/(K*L) 0.9T/(K*L) 1.2T/(K*L) 7

积分时间Ti ∞ L/0.3 2.2L 微分时间τ 0 0 0.5L 下面以Ziegler-Nichols 整定法计算某一系统的P、PI、PID控制系统的控制参数。

假设系统的开环传递函数Go(s)=8e-180s/（360S+1），我们来运用Simulink环境绘制整定后系统的单位阶跃响应。

按照S形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统的延时时间L、放大系数K和时间常数T如下：

L=180，T=110-80=360，K=8 根据表1，可知：

P控制整定时: 比例放大系数KP =0.225，系统框图及Simulink仿真运 行单位阶跃响应曲线如下：

图11 某系统P控制器整定模型图

图12 某系统P控制器整定仿真曲线图

PI控制整定时: 比例放大系数KP =0.225，积分时间常数Ti=594，系 统框图及Simulink仿真运行单位阶跃响应曲线如下：

图13 某系统PI控制器整定模型图

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图14 某系统PI控制器整定仿真曲线图

PID控制整定时：比例放大系数KP =0.3，积分时间常数Ti=396， 微分时间常数τ=90，系统框图及Simulink仿真运行单位阶跃响 应曲线如下：

图15 某系统PID控制器整定模型图

图16 某系统PID控制器整定仿真曲线图

由以上三组图形的比较可以看出，P控制和PI控制两者的响应速度基本相同，因为这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出不同，PI控制的超调量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度要快，但是超调量大些。

5 结语

通过上述实例的演示可知，在Simulink 仿真环境下，建模简洁，修改参数方便，无须编写或只须编写很少的程序代码，就能准确、清晰地测绘出PID控制器的输出响应曲线图，且有很高的量化精度。这种预见性，为系统PID 控制规

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