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正方形

1、（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

222

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有（ ）

A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正确； ∴PE=EM=PM， 同理，FP=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正确； ∵四边形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 222在直角△OPF中，OF+PF=PO， 222∴PE+PF=PO，故③正确． 全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确． 故选B． 点评： 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键． 2、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE的面积为s(cm)，则s(cm)与t(s)的函数关系可用图像表示为

S(cm222S(cm2 16 16 8 O

8 4 （A） 8 t(s) O 4 （B）

8 t(s) S(cm2 16 8 16 S(cm2O 4 8 t(s)

8 O 4 （D）

（C）

答案：B

8 t(s) 解析：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，S?BEC?1?t?4?2t， 2111S?ECF??(8?t)?t?4t?t2，S?ODF??(8?t)?4?16?2t，

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所以，S?OEF?32?2t?(4t?向上的抛物线，故选B。

121t)?(16?2t)?t2?4t?16，是以（4,8）为顶点，开口223、（8-3矩形、菱形、正方形22013东营中考）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S?AOB?S四边形DEOF中正确的有（ ）

A A. 4个

12.B.解析：在正方形ABCD中，因为CE=DF，所以AF=DE，又因为AB=AD，所以?ABF??DAE，所以AE=BF，?AFB??DEA，

O E B C ?S

B. 3个

C. 2个

D. 1个

F D ?DAE??ABF，因为?DAE??DEA?90?，所以

?DAE??ABF?90?，即?AOF?90?，所以AE⊥BF，因为S?AOB四边形DEOF

（第12题图） ?S?AOF?S?AOF，所以S?AOB? S四边形DEOF，故（1），（2），（4）正确.

4、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A．14 B．15 C．16 D．17

考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4，

∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=434=16， 故选C．

点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长． 5、（2013?资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）

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A． 48 B． 60 C． 76 D． 80 考点： 勾股定理；正方形的性质． 分析： 由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积． 解答： 解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 222∴在Rt△ABE中，AB=AE+BE=100， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB﹣3AE3BE =100﹣3638 =76． 故选C． 点评： 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解． 6、（2013?雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．

2 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， 全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有 谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ， Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF，①正确． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°②正确， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， 及CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．③正确． 设EC=x，由勾股定理，得 EF=∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=∵S△CEF=， ﹣x=x﹣x≠， ， x，④错误， x，CG=x，AG=， x， S△ABE=∴2S△ABE==， =S△CEF，⑤正确． 综上所述，正确的有4个，故选C． 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 7、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

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