2013年中考数学试卷分类汇编-四边形（正方形）-南京廖华答案网

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全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．3718684 分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 15、（2013?包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 135 度．

考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．3718684 分析：首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．解答：解：连接EE′， ∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3， ∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1， ∴EE′=2，∠BE′E=45°， 22∵E′E+E′C=8+1=9， 2EC=9， 222∴E′E+E′C=EC， ∴△EE′C是直角三角形，全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ∴∠EE′C=90°， ∴∠BE′C=135°．故答案为：135．点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出△EE′C是直角三角形是解题关键． 16、（2013? 德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是 ①②④ （把你认为正确的都填上）．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， ∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①说法正确； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形，全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=75°， ∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAD≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF=2， ∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中， 22a+（a﹣）=4，解得a=2，则a=2+， S正方形ABCD=2+， ④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦． 17、（2013?烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画

，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 4π ．

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 解答：解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF =2+a+a（4﹣a）﹣a（4+a） 222=4π+a+2a﹣a﹣2a﹣a =4π．故答案为：4π．点评：本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．

18、（2013四川南充，14，3分）如图，正方形ABCD

为22，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=_____________. 答案：

2 3的边长

解析：

19、(2013年武汉)如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．答案：5?1 解析：

B第16题图C 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com

20、（绵阳市2013年）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 14 。

［解析］连接AC，四边形ABCD是正方形，

FAC⊥BD，E、F分别BC、CD的中 CD点，EF//BD，AC⊥EF，CF=CE，△EFC是等腰GN直角三角形，直线AC是△EFC底边上的高所EO在直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC

M必过EF的中点G，点A、O、G和C在同一条

AB直线上，OC=OB=OD，OC⊥OB，FG是△DCO的七巧板飞机1

中位线，OG=CG= OC, M、N分别是OB、OD

图1图2111

的中点，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面积

22411222

为1， OM?OG= OM=1，OM=2 ,BD=4 OM=42 ,2AD= BD=32,AD=4,图2中飞机面积图1

22中多边形ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。

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