直线与平面、平面与平面平行的判定和性质（1）

【教学重点】线面、面面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面” “面面”平行的转化． 【教学难点】线面、面面平行的判定定理和性质定理． 【教学过程】

一、知识梳理：

1．空间直线和平面的位置关系： 位置关系 公共点 符号表示 直线a在平面?____ 图形表示 直线a与平面?______ 直线a与平面?_____ 【教学目标】了解空间线面平行的概念，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系．

a aa? ? ? 注：直线和平面相交，直线和平面平行统称为直线在平面外，记作：l??． 2．空间两个平面的位置关系：

位置关系 公共点 符号表示 ? ?a ? 图形表示 ? 3．直线与平面平行的判定定理：

如果__________一条直线和____________的一条直线________，那么这条直线和这个平面平行．

a 数学符号表示：_________________

________________ ?a//?． ________________ b ? 注：线线平行?线面平行．

4．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有 直线都 于另一个平面，那么

这两个平面平行．

_____________?_____________??用符号表示：???//?．

_____________?_____________??注：线面平行?面面平行． 5．直线与平面平行的性质定理：

A ? b

a ?

如果一条直线和一个平面_________，_________这条直线的平面和这个平面_______，那么这条直 线就和交线__________．

?l__________??符号表示为．__________??l//m．

__________???m

6．两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面 ，那么所得的 平行．

____________??用符号表示：____________??a//b．

____________??? A b

a ? 二、基础自测：

1．已知a∥?，b∥?，则直线a，b的位置关系其中可能成立的有 ．

①平行； ②垂直不相交； ③垂直相交； ④相交； ⑤不垂直且不相交． 2．四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD重心，则四面体四个面中与MN平行的是_______． 3．给出下列四个命题：(1)平行于同一平面的两条直线平行；(2)垂直于同一直线的两条直线平行； (3)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；(4)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面；则其中真命题的序号为____________(写出所有真命题的序号) ． 4．以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）：

①若a∥b，b??，则a∥?； ②若a∥?，b∥?，则a∥b；

③若a∥b，b∥?，则a∥?； ④若a∥?，b??，则a∥b．其中正确命题的个数是 ． 三、典型例题：

例1．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F．

求证：EF∥平面ABCD．

2

【变式拓展】如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点． 求证：MN∥平面AA1C1．

例2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点．

求证：平面MNP∥平面A1BD．

例3．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．

求证：平面A1BD1∥平面AC1D．