概率论与数理统计
一、填空题
1．已知PA?0.3,P?B??0.4,PAB?0.5,则PBA?B?（ 0.25 ） 2．已知在10只产品中有2只次品，在其中任取一只，作不放回抽样，则两只都是正品的概率为（ 28/45 ）
3．理论上，泊松分布是作为二项分布的极限引入的。即当n?0，p??，且np??（常数 ）时，有关系式limn????????Cpmn
mqn?m=?e成立。
m!??m4．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是（ 0.6 ）
5．若事件A,B为任意事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P( AB ). 6．写出随机变量X服从参数为λ（正常数）的泊松分布的概率公式
P?X?k??（
?ke??k!）
27．当随机变量R.V. ?~N（?,?）时，有P{a
k1n8．写出样本k阶中心矩公式Bk?（ ?Xi?X,k?2,3,? ）
ni?1??9．已知P?A??111,P?BA??,P?AB??,则P?A?B??（ 1/3 ） 43210．设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别在两只盒子中各取一只球，则至少有一只蓝球的概率是（ 5/9 ）
11．已知在10只产品中有2只次品，在其中任取一只，作不放回抽样，则正品次品各有一只的概率为（ 16/45 ） 二、判断题
1、 对立事件一定是互斥事件。（ ? ） 2、 明天下雨是随机事件。（ ? ）
3、 若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)+P(B). ( ? ) 4、 设随机变量X的概率密度为a, 则E（X＋1）＝1 。（ ? ）
1
5、 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1,D(Y)=2,则D（X+Y）＝3 。 （ ? ） 6、 设随机变量X~U[0,1]，则 P{x>0}=0.6 。 （ ? ） 7、 设样本的频数分布为
X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2
则样本方差为1。 （ ? ）
8、 D(X+1)=D(X) ( ? )
9、 甲乙两人各自考上大学的概率分别是70%，80%，则甲乙两人同时考上大学的概率是56%。（ ? ）
10、 如果密度函数连续，那么密度函数是分布函数的导数。（ ? ） 三、单项选择题
1．设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则 ( )
A． P(A)=1-P(B) B．P(AB)=P(A)P(B) B． C．P(A∪B)=1 D．P(A∪B)= p(A)+P(B)
12??02．已知随机变量的分布列R.V.?~??0.30.4k??,则k值是( ).
??A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7
3．设A，B为随机事件，P（B）＞0，P（A|B）=1,则必有 ( )
A． P(A∪B)＝P（A） B．P(A∪B)＝P（B）
C． P（A）＝P（B） D．P（AB）＝P（A）
4、若事件A发生必将导致事件B发生，则称（ ） A．A包含B B．A包含于B C．B包含于A D．A与B 相等
2
5．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 ( )
A．0.25 B． 0.35 C． 0.6 D． 0.7
6．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )
A．2/3 B．3/4 C．3/64 D．4/5 7．下列分布中，不是连续型分布的是（ ） A．二项分布 B．正态分布 C．指数分布 D．?分布
8．已知随机变量X的概率密度为f(x)=1/2，令Y＝－2X，则Y的概率密度为 ( )
A． -3 B．-4 C．+1 D．-1
9、在相同条件下进行的n次重复试验，如果每次试验只有2个可能结果，而且它们在各次试验中发生的概率不变，则称这样的试验为n重（ ） A．n重古典试验 B．n重统计试验 C．n重泊松试验 D．n重伯努利试验
10．如果函数f(x)=1/3,是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是 ( )
A．[0,1] B．[0.2] C．[0,3 ] D．[1,2]
11. 甲乙二人射击，每枪中靶的概率分别为0.7, 0.8,则二人各打一枪同时中靶的概率为 ( )
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.56 D. 1.5
12. 一次抛掷十枚硬币，恰好两枚正面向上的概率为
3
( )
A. 5×2^(-10) B.45×2^(-10) C. 54×2^(-10) D. 4×2^(-10) 13、已知A，B是样本空间中的两事件，且?={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，
4，6，8}，B={2，3，4，5，6，7}，则AB是（ ） A．{2，4，6} B．{2，4，6，8} C．{1，3，5，7，8} D．{1，3，5，7}
14 .已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E（XY）＝（ ） A
．
3
B．6 C．10 D．12 15．设φ（x）为标准正态分布函数，且P(A)=0.8，X1，X2，?，X100相互独立。令 ，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于 （ ） A
．
φ
（y） B．?(X) C．0.8 D．1
四、简答题。
1．叙述伯努利大数定理。
答：设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数。p是事件A在每次
试验中发生的概率，则对于任意正数??0，有
limn???n?P?A?p????1 ?n??n?或 limP?A?p????0
n???n?2．15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。问（1）每个班级各分配到1名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配在同一班级的概率是多少？（本题是课本17页例7） 答案：15名新生平均分配到三个班级中去的分法总数为
4
?15??10??5?15!??5????5????5???5!5!5!。每一种分配法为一基本事件，且由对称性易知每个基本事??????件发生的可能性相同。
（1） 将3名优秀生分配到三个班级每班一个的分法共3！种，其余12名新生
平均分配到三个班级中的分法共有12!/(4!4!4!)种。因此，每一个班级各有一名优秀生的分法共有(3!?12!)/(4!4!4!)种。于是所求的概率为
p1?3!?12!4!4!4!15!25?. 5!5!5!913．叙述棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理。
答：设随机变量?n(n?1,2,?)服从参数为n,p(0?p?1)的二项分布，则对于任意
x，有
limn????x1?t2/2???np?P?n?x???edt??(x)
??2????np(1?p)?
五、计算题。
1．设随机变量X的分布律为
X -1 1 42 1 23 1 4pk 1?5???3求X的分布函数，并求P?X??，P??X??，P?2?X?3?。
2?2???2答：X仅在x??1,2,3三点处其概率不为0，而F(x)的值是X?x的累积
概率值，即为小于或等于x的xk处的pk之和，则有
0,x??1??P?X??1?,?1?x?2? F(x)??????PX??1?PX?2,2?x?3??1,x?3?5