?
600 270 73000 14950 33000 1?n?12Sxx??xi???xi??73000??6002?1000,
n?i?1?5i?1Sxy1?n??n?1??xiyi???xi???yi??33000??600?270?600，
n?i?1??i?1?5i?1~nn2则得b?~SxySxx?600?0.6， 10001n1?1n?~1?y?x??270??600?0.6??18 ???iiban?55i?1?ni?1?故回归直线方程为 y??18?0.6x.
12．1到100的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？
答案：设A为事件“取到的数能被6整除”，B为事件“取到的数能8
整除”，则所求概率为
P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B) =1?{P(A)?P(B)?P(AB)}
1612，P(B)?。又由于一个数同时能被6与8 1001004整除，就相当于能被24整除，因此，得P(AB)?，于是所求概率为
100161246p?1?{??}?
10010010025由于P(A)?13．设A，B为两个随机事件，0＜P（B）＜1，且P（A｜B）＝P（A），证明事件A与B相互独立。
答案；证明：由P（A｜B）＝P（A）又因为P（A｜B）=
P(AB) P(B)p(AB)， p(B)所以P(A)?P(AB)?11
所以p(AB)?p(A)p(B)，所以事件A与B相互独立。
??2?1012??14．?的分布列为?111?1? x455?4?（1）求x的值； （2）求E?的值．
11111????x?1，得x? 445510111117（2）E??(?2)??(?1)??0??1??2??(?)
44551020答案：解：（1）由
15．设X~N(?,?2),?,?2为未知参数，x1,x2,x3,?xn是来自X的一个样本值。求
?,?2的最大似然估计量。
答案：解：X的概率密度为
f(x;?,?2)?12??exp[?12?2(x??)2],
似然函数为
L(?,?)2(xi??)]22?2??i?1 n1?(2??2)?n2exp[?2?(xi??)2]2?i?1exp[???n11nn1而lnL??ln(2?)?ln?2?222?2?(xi?1ni??)2
1n??lnL?2[?xi?n?]?0?????i?1令? n?n12?2lnL??2?(xi??)?022??2?2(?)i?1?????(1n)?xi?x,代入后一式得???(1n)?(xi?x)2.因此得由前一式解得?2i?1i?1nn??(1n)?(Xi?X)2 ??X,??,?的最大似然估计量为?22i?1n16．某课程命题初衷，其成绩??N(?,13.52)，?为待估参数。考毕抽查其中5份试卷的成绩如下：
77 95 81 53 69
12
试求该课程平均成绩?的置信区间。置信水平1???0.95。(?0.05?1.96)
2解：这里1???0.95，?/2=0.025，n-1=4，t0.025(4)=2.7764，由给出的数据算的x=75，s=13.5，由公式得均值?的一个置信水平为0.95的置信区间为
(75?13.5?2.7764) 即（58.2378，91.7622） 5 这就是说估计学生成绩的均值在58.2378与91.7622分之间，这个估计的可信度为95%。
17. 从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
131213111C4C13?C4C13C39C4C13C13C13解：P????0.602或P?1??0.602 33C52C52如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0?p?1)，（称为元件的可靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。
系统II 系统I
1 n+1 1 n+1 2 n+2 2 n+2 n 2n n 2n 解：令A? “系统（Ⅰ）正常工作” B? “系统（Ⅱ）正常工作” Ai?“第i个元件正常工作”，i?1,2,?,2n P(Ai)?P,A1,A2,?,A2n相互独立。 那么
P(A)?P?(A1A2?An)?(An?1An?2?A2n)?
?P(A1A2?An)??P?(An?1An?2?A2n)?P(A1A2?A2n)?? ??P(Ai)?i?1ni?n?1?P(A)??P(A)iii?12n2n
?2Pn?P2n?Pn(2?Pn)P(B)?P[(A1?An?1)(A2?An?2)???(An?A2n)]
13
??P(Ai?An?i)i?1nn ??[P(Ai)?P(An?i)?P(Ai)P(An?i)]
i?1n??[2P?P2]?Pn(2?P)ni?118. 设连续型随机变量X的概率密度曲线如图所示.
t 0.5 o 1 2 3 x f (x) 试求:（1）t的值； （ 2）X的概率密度； （3）P(?2?X?2). 解：
11（1）?(?t)?0.5??0.5?3?1
22 ?t??1
1?1x?,x?[?1,0)?22?1?1（2）f(x)???x?,x?[0,3)
2?6，其它?0??111111（3）P（?2?X?2)??(x?)dx??(?x?)dx?
226212?1019.某地4至10周岁女孩7个年龄组的平均身高?(单位:cm)的实测数据如下:
女孩年龄(xi) 平均身高(yi) 101 106 112 116 7024 5 6 7 8 9 10 121 125 129 试求女孩身高关于年龄的线性回归方程。（?yi2?94344）
i?1解：通过做散点图知道女孩的年龄x和身高y具有线性函数a+bx的形式。
14
我们假设对于x的每一个值有Y?N(a?bx,?)，其中a,b及?都是不依赖于x的未知参数.记??Y?(a?bx)，对Y作这样的假设，相当于假设
Y?a?bx??,??N(0,?)
222其中未知参数a,b及?都不依赖于x。 现在n=7,为求线性回归方程，所需计算列表如下：
x 4 5 6 7 8 9 10
49
y 101 106 112 116 121 125 129 810
2x2
y2 xy 404 530 672 812 968 1125 1000 5511
16 25 36 49 64 81 100 371
10201 11236 12544 13456 14641 15625 16641 94344
?
Sxx?371?112?5511??49?810=-159 = 28, 49Sxy77? 故得 b??SSxxxy=
28=-0.1761 ?15911 a??810??49?(?0.1761)= 116.9470
77于是得到回归直线方程
y? 116.9470?(?0.1761)x
作业：（任选五题）
1、1到100的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？
?15