广东省仲元中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(理)试题(解析版) 下载本文

2019年广东省广州市仲元中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(理科)

(5月份)

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1. 已知集合 , ,则 =( )

A.

B.

C.

D.

8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两

尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭各几何?”,其意思是:有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高?其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( )

A.

C. B.

D. ,

2. 已知复数z满足(1+i)z=i(i为虚数单位),则复数Z在复平面内对应的点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如表对应数据根据表中

数据可得回归方程万元 x y 1 10 2 15 3 30 4 45 5 50 ,其中

,据此估计,当投入6万元广告费时,销售额约为( )

A.

B.

C.

D.

A. 60

4. 给出下列说法:

B. 63 C. 65 D. 69

①“ ”是“tanx=1”的充分不必要条件;

2

②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x+(a+5)x+b的最大值为30;

9. 已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中,最大的是( )

③命题“?x0∈R, ”的否定形式是“?x∈R, > ”.

A. D. 3

B. C.

D.

其中正确说法的个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2

63

10. 若a>0,b>0,二项式(ax+b)的展开式中x项的系数为20,则定积分 的最小值

为( )

5. 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边,若 < ,则△ABC的形状为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形

11. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线,且都过B点,它们的离

心率分别为e1,e2,则 =( )

E、F分别是AB、B1C1的中点,FC所成角的余弦值为6. 在正方体ABCD-ABClDl中,则异面直线A1E、( )

A.

B.

C.

D.

A.

B. 2

C.

D. 3

7. 函数

的大致图象是( )

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x∈[m,+∞)时,f(x)的取值范围为(-∞,e+2],则实数m12. 已知函数f(x)= ,当

的取值范围是( )

19. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑

行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据: 每周使用次数 1次 男 女 合计 4 6 10 2次 3 5 8 3次 3 4 7 4次 7 4 11 5次 8 6 14 6次及以上 30 20 50 A.

B. C.

D.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13. 已知向量 , , , ,且 ,则 =______.

14. 已知定义在R上的函数f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x≥0时恒有f(x+2)

=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=e-1,求f(-2017)+f(2018)=______.

Ω,若?(x,y)∈Ω,使得(x-1)15. 已知关于实数x,y的不等式组 构成的平面区域为

2

x

+(y-4)2≤m恒成立,则实数m的最小值是______.

16. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圆半径为1,a= ,

若边BC上一点D满足 ,则△ABC的面积为______ ,且∠BAD=90°三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)

3a4,a6构成等差数列,17. 已知数列{an}为正项等比数列,满足a3=4,且a5,数列{bn}满足bn=log2an+log2an+1.

(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Sn,数列{cn}满足

18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且AD=PD=1,

平面PCD⊥平面ABCD,∠PDC=120°,点E为线段PC的中点,点F是线段AB上的一个动点.

(Ⅰ)求证:平面DEF⊥平面PBC;

(Ⅱ)设二面角C-DE-F的平面角为θ,试判断在线段AB上是否存在这样的点F,使得 ,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

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2列表(见答题卡),并(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”,请完成2×

判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关? (2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,视频率为概率,在我市所有“骑行达人”中,随机抽取4名用户.

,求数列{cn}的前n项和Tn.

①求抽取的4名用户中,既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率;

②为了鼓励女性用户使用共享单车,对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元,记奖励总金额为X,求X的分布列及数学期望.

附表及公式:

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20. 已知椭圆 :

> > 的离心率为,焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上的点,△PF1F2

面积的最大值是2. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

,(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于M,N两点,点D是椭圆C上的点,O是坐标原点,若 判定四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.

21. 设函数

(k为常数,e=2.71828…为自然对数的底数).

(1)当k≥0时,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在(0,3)内存在三个极值点,求实数k的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中,以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方

2

程为ρ=2ρcosθ-4ρsinθ+4,直线l1的极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=3.

(Ⅰ)写出曲线C和直线l1的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线l2过点P(-1,0)与曲线C交于不同两点A,B,AB的中点为M,l1与l2的交点为N,求|PM|?|PN|.

23. 若关于x的不等式|2x+2|-|2x-1|-t≥0在实数范围内有解.

(Ⅰ)求实数t的取值范围;

(Ⅱ)若实数t的最大值为a,且正实数m,n,p满足m+2n+3p=a,求证: + ≥3.

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