《大学物理学》机械波练习题 下载本文

10--4.图示中实线表示t=0时的波形图,虚线表示t=0.1秒时的波形图。由图可知该波的角

?1频率??2.5?s;周期T?0.8 s;

y/cm波速u?0.2 m/s;

3.01025??波函数为y?0.03cos(2.5?t?x?)

22o420x/cm【提示:注意图中标的是厘米,图中可见波长为16厘米,可求出波数k厘米,可求出波速u?25?2;0.1秒波形向右跑了2

?0.2,利用u??k知??2.5?,T?0.8;初相位看O位置,O位置在t=0和t=0.1

秒时间内从平衡位置向下振动,旋转矢量初相位是???】

210-10.一周期为0.02秒,波速为100m/s的平面简谐波沿ox轴正向传播,t?0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,则其波动方程为 ,距离波源15m处的M点的振动方程为 ,距离波源5m处的N点的振动方程为 。

【提示:∵

T?0.02,∴??2??100?T,利用k??u知波数k??,由旋转矢量法知初相位

??????,故波动方程为

y?Acos(100?t??x?);将x?15代入,有yM?Acos(100?t?),

222yN?Acos(100?t?)】

2将x?5代入,有

?4.一平面简谐波的周期为2.0s,在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点,如果N点的相位比M点相位落后?/6,那么该波的波长为 ,波速为 。

【提示:利用比例:

?:2??0.02:?6∴??0.24m,利用u??T知u?0.24?0.12m/s】 25.处于原点(x=0)的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为y?Acos(Bt?Cx),其中A、B、C皆为常数。此波的速度为 ;波的周期为 ;波长为 ;离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后 ;此质元的初相位为 。

【提示:以波的标准方程

y?Acos(?t?kx??)比较,有u??k?BC,T?2???2?B,

??2?2??kC,

?l??0??lC,∴落后lC,此质元的初相位为?lC】

6.一驻波的表达式为y?2Acos(2?x?)cos2??t,两个相邻的波腹之间的距离为 。

【提示:书中P67页,驻波相邻两波腹之间的距离为半个波长,即为?/2】

7.一驻波方程为y?4?10cos2?xcos400t(SI制),在x=1/6(m)处的一质元的振幅为 ,振动速度的表达式为 。

【提示:将x=1/6代入方程,有

?2y?2?10?2cos400t,有振幅为2?10?2m,将驻波方程对t求导,有

?dy??16cos2?xsin400t,将x=1/6代入有:???8sin400t(或??8cos(400t?)】 dt2P69例.一列平面简谐波沿x正方向传播, 波方程为y?10cos(200? t??x)(SI制)。 如果在上述波的波线上x?L(L?2.25m)

OL?2.25m?3yAx的A处放一垂直波线的波密介质反射面,且假设反射波的振幅与入射波相等,则反射波的方程为 ;驻波方程为 。

yA?10?3cos(200?t?),

43?考虑到反射波有半波损失,则反射波在A处的振动方程为yfA?10?3cos(200?t?),则以A处为原

43?点的反射波方程为yfA?10?3cos(200?t??x?);将x??2.25代入反射波方程,有反射波在O

4【提示:将x?2.25代入波方程,有简谐波正方向传播到A处的振动方程为处的振动方程为

则反射波波动方程为yf?10?3cos(200?t??x?);yfO?10?3cos(200?t?),

22???驻波方程为

??y?y??yf,有y?2?10?3cos(?x?)cos(200?t?)】

4410-30.两艘潜艇相向而行,甲潜艇速度为50km/h,发出一个103Hz的音频信号,乙潜艇的

速度为70km/h,若声音在水中的传播速度为5470 km/h,则乙潜艇接收的音频频率为 ,甲潜艇接收的从乙潜艇反射回来的音频频率为 。

甲50km/h乙70km/h'?u??0(1)取u?5470,?。

um?s【提示:本题是波源与观察者同时相对介质运动的问题。利用公式??s?50,?0?70,相向运动取?'?u??05540(2)反射回来的音?,有?'??103?1022Hz。

u??s5420u??0?',有u??s频频率为?'?1022Hz,取u?5470,?s?70,?0?50,相向运动取?''??''?5520】 ?1022?1045Hz。

5400三、计算题

P53例2.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播,已知a点的振动表达式为ya?3cos4?t(SI制)。

(1)以a为坐标原点写出波动表达式;

(2)以距a点5m处的b点为坐标原点,写出波动表达式。 解:(1)∵a点的振动表达式为ya?3cos4?t,

波动表达式为:y?Acos(?tmkx??),考虑到波沿x轴负方向传播, ∴以a为坐标原点的波动表达式可写成y?3cos(4?t?kx) 利用波数k?

b5m?ua?u

,得k?4???有以a为坐标原点的波动表达式:y?3cos(4?t?x); ?,

2055(2)将x??5代入上式,有b点的振动表达式为yb?3cos(4?t??), 则以b为坐标原点的波动表达式可写成y?3cos(4?t?kx??) 将k??5代入,有以b为坐标原点的波动表达式y?3cos(4?t??3?5x??)。

10-8.波源作简谐运动,其运动方程为y?4.0?10cos240?t,采用国际单位制,它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。(1)求波的周期与波长;(2)写出波动方程。 解:(1)周期T?2???2?111?s,波长??uT?30??m; 240?1201204?3(2)设直线传播方向为x正向,波动表达式可写成y?4?10cos(240?t?kx) 利用波数k?

?u

,得k?240??8?,则波动方程:y?4?10?3cos(240?t?8?x)。 3010-9.波源作简谐运动,其运动方程为y?0.05sin(10?t?2x),采用国际单位制。(1)求波的波长、频率、波速与周期;(2)说明x?0时方程的意义,并作图表示。 解:波动方程可改写成标准式:y?0.05cos(10?t?2x?(1)波长???2)。

?2??1?5Hz,波速u??5?,周期T??0.2s; ??,频率??2?kk?(2)将x?0代入波动方程,有yO?0.05cos(10?t?【注:波源的振动方程也可 以写成yO?0.05sin10?t】

y(m)?2),为波源的振动方程。图像:

0.05Ox(m)0.10.20.310-12.图示为平面简谐波在t?0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中P点的运动方向向上。求:(1)波动方程;(2)在距离原点为7.5米处质点的振动方程与t?0y(m)时该点的振动速度。

0.1解:(1)波动方程的标准式为:

y?Acos(?tmkx??)。

图中可见A?0.1m,

圆频率??2???500?,波数k?0.05O?0.12?Px(m)10m???10,(图中可见,波长??10m)

根据P点的运动方向向上,知简谐波沿x负方向传播,有:y?0.1cos(500?t?不难看出,t?0时原点处质元向y轴负方向运动,由旋转矢量法知??∴波动方程为y?0.1cos(500?t??10 x??),

?3,

x?);

10313?),为振动方程; 12??(2)将x?7.5代入波动方程,有y7.5?0.1cos(500?t?dy7.513?13????50?sin(500?t?),有?t?0??50?sin?50?sin。 dt12121210-13.图示为平面简谐波在t?0时的波形图。求:(1)此波的波动方程;(2)图中P点的运动方程。

y(m)u?0.08m/s解:(1)波动方程的标准式为:

y?Acos(?t?kx??)。

图中可见A?0.04m, 波数k?O?0.04P0.2x(m)0.40.62??(波长??0.4m) ?5?,

圆频率??ku?5??0.08?5?, 2不难看出,t?0时原点处质元向y轴正方向运动,由旋转矢量法知???∴波动方程为y?0.04cos(?2,

2??t?5?x?); 522?3?t?), 52(2)将x?0.2代入波动方程,有yP?0.04cos(即yP?0.04cos(2??t?)。为P点的振动方程。 5210-14.一平面简谐波,波长为12m,沿x轴负向传播,图示为x?1.0m处质点的振动曲线,求此波的波动方程。

解:(1)波动方程的标准式为:

y/my?Acos(?t?kx??)。

中可见A?0.4m,

参看旋转矢量图,利用比例可求出周期T:

0.40.2O5.0t/s5?,有:T?12s 62??2??∴圆频率???,波数k??,

T6?6T:2??5:根据波沿x轴负向传播写出简谐波波动方程为:y?0.4cos(将x?1m代入波动方程,有该处的振动方程y1?0.4cos(?6t??6x??),

?6t??6??),

???t?0时,y1?0.2,有:(??)??

63???由旋转矢量图,知(??)??,则???,

632???∴简谐波波动方程为:y?0.4cos(t?x?)

662y(m)0.20.410-15.一列沿x正向传播的简谐波,已知t1?0和t2?0.25s时的波形如图所示。(假设周期T?0.25s)试求

0.2(1)此波的波动表达式;

(2)P点的振动表达式。

o解:(1)A?0.2m,??0.6m, Pt1?0x(m)?x0.15?0.2t2?0.25s??0.6(m/s), ?t0.250.45?0.6T???1(s);

u0.62?10?10?∴??2?,k?,则波动表达式为y?0.2cos(2?t??x??)

0.633u?由t=0和t=0.25时的波形图,得:y0|t?0?Acos??0,v0|t?0??A?sin??0,??有波动表达式为:y?0.2cos(2?t??2

10??x?) 32(2)由图可见,P点距原点0.3m,将x?0.3m代入上式有: yP?0.2cos(2?t?10????0.3?)?0.2cos(2?t?) 322即P点的振动表达式为:yP?0.2cos(2?t?

?2)。