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一次函数、一元一次方程、不等式关系例题讲解--好

一次函数、一元一次方程、不等式关系例题讲解 例1. 如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中S和t分别表示运动的路程和时间,根据图象可

知,快者的速度比慢者的速度每秒快( )A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米分析:本题主要考查正比例函数与一次函数的图象的应用.由图象可知,OA表示正比例函数,经过点A(8,64)和原点O(0,0);BA表示一次函数,经过点A(8,64)和B(0,12),求出函数解析式,就能判断两者的速度大小.设直线BA的关系式为,直线OA的关系式为,将(8,64)分别代入,得,,,.解:C 例2. 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.分析:求出直线与两坐标轴围成的直角三角形两直角边的长,利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积.解:在函数中,令,则,因此图象交y轴于点(0,-5),令,则,解这个方程,得,因此图象交x轴于()所以与两坐标轴围成的三角形面积 例3. 用图象法解一元一次不等式分析:把不等式化成()的形式,不等式的解集就是使的函数值大于0(小于0)的x的取值范围.解:不等式可化为.画出的图象,如图从图象可知当时,直线上的点都在x轴下方,所以不等式的解集是. 例4. 春秋季

节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”,由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3h,即遭受霜冻灾害,需采取预防措施,如图,是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气温随着时间变化的情况.其中0时~5时,5时~8时的图象分别满足一次函数关系,请你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由.分析:根据函数图象可用待定系数法求出和时的一次函数解析式,再利用一元一次方程的知识求出时,自变量x的取值范围,即可解决问题.解:设0时~5时的一次函数解析式为,将点(0,3)(5,-3)分别代入中得解得所以设5时~8时的一次函数解析式为将点(5,-3),(8,5)分别代入中得 解得所以当时,解方程,得当时,解方程得而,所以应采取防霜冻措施. 例5. 根据医学上的科学研究表明,人在运动时,心跳的快慢通常和年龄相关,在正常情况下,年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s(次/分)是这个年龄n(岁)的一次函数.(1)根据以上信息,求在正常情况下,s关于n的函数关系式.(2)若一位63岁的人在跑步,医生在途中给他测得10秒钟心跳为26次,问他是否有危险?为什么?分析:由题意知,当

时,;时,,设,用待定系数法求出解析式.解:(1)设s与n之间的函数关系式为由题意得 解得和n之间的函数关系式为(2)当时,(次)现在这位老人的心跳是次次因此他这时有一定的危险. 例6. 在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素,据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t之间的关系近似地满足如图所示的折线.(1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t的函数关系式及自变量的取值范围.(2)据临床观察,每毫升血液中含药量不少于4微克时,控制“非典”病情是有效的,如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?(3)假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点,怎样安排此人从6:00到20:00注射药液的时间,才能使病人的治疗效果最好?分析(1)此图象是由两条线段组成的,利用待定系数法可分别求出这两条线段的函数关系式.(2)从图象中发现,当时,在这两条线段上都有对应的时间t,这两个时间的差就是有效时间.(3)利用函数图象及病人体内的药液含量求出时间.解:(1)当时,设,则把(1,6),(10,0)代入得解得,与t之间的函数关系式为(2)当时,令,即,当时,令,即,注射药液的时间时后有效,有效时长: