一次函数、一元一次方程、不等式关系例题讲解--好

一次函数、一元一次方程、不等式关系例题讲解 例1. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动的路程和时间，根据图象可

知，快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米分析：本题主要考查正比例函数与一次函数的图象的应用．由图象可知，OA表示正比例函数，经过点A（8，64）和原点O（0，0）；BA表示一次函数，经过点A（8，64）和B（0，12），求出函数解析式，就能判断两者的速度大小．设直线BA的关系式为，直线OA的关系式为，将（8，64）分别代入，得，，，．解：C 例2. 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．分析：求出直线与两坐标轴围成的直角三角形两直角边的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．解：在函数中，令，则，因此图象交y轴于点（0，－5），令，则，解这个方程，得，因此图象交x轴于（）所以与两坐标轴围成的三角形面积 例3. 用图象法解一元一次不等式分析：把不等式化成（）的形式，不等式的解集就是使的函数值大于0（小于0）的x的取值范围．解：不等式可化为．画出的图象，如图从图象可知当时，直线上的点都在x轴下方，所以不等式的解集是． 例4. 春秋季

节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3h，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施，如图，是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化的情况．其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系，请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．分析：根据函数图象可用待定系数法求出和时的一次函数解析式，再利用一元一次方程的知识求出时，自变量x的取值范围，即可解决问题．解：设0时~5时的一次函数解析式为，将点（0，3）（5，－3）分别代入中得解得所以设5时~8时的一次函数解析式为将点（5，－3），（8，5）分别代入中得 解得所以当时，解方程，得当时，解方程得而，所以应采取防霜冻措施． 例5. 根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关，在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分．一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s（次/分）是这个年龄n（岁）的一次函数．（1）根据以上信息，求在正常情况下，s关于n的函数关系式．（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒钟心跳为26次，问他是否有危险？为什么？分析：由题意知，当

时，；时，，设，用待定系数法求出解析式．解：（1）设s与n之间的函数关系式为由题意得 解得和n之间的函数关系式为（2）当时，（次）现在这位老人的心跳是次次因此他这时有一定的危险． 例6. 在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t的函数关系式及自变量的取值范围．（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点，怎样安排此人从6：00到20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？分析（1）此图象是由两条线段组成的，利用待定系数法可分别求出这两条线段的函数关系式．（2）从图象中发现，当时，在这两条线段上都有对应的时间t，这两个时间的差就是有效时间．（3）利用函数图象及病人体内的药液含量求出时间．解：（1）当时，设，则把（1，6），（10，0）代入得解得，与t之间的函数关系式为（2）当时，令，即，当时，令，即，注射药液的时间时后有效，有效时长：