第一讲全等三角形的性质及判定

【例1】 如图，AC∥DE，BC∥EF，AC?DE．求证：AF?BD．

AFBED

【补充】如图所示：AB∥CD，AB?CD．求证：AD∥BC．

CDC

AB

【例2】 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB?DC，BE?CF，?B??C．求证：

OA?OD．

DA

O

BEFC【补充】已知：如图，AD?BC，AC?BD，求证：?C??D．

DC O

AB

【补充】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求

证：FC?AD．

ADEBFC

【例3】 如图，AB，CD相交于点O，OA?OB，E、F为CD上两点，AE∥BF，CE?DF．求证：

AC∥BD．

AOEBCFD

1

【补充】已知，如图，AB?AC，CE?AB，BF?AC，求证：BF?CE．

AEBFC

【例4】 如图，?DCE?90?，CD?CE，AD?AC，BE?AC，垂足分别为A，B，试说明AD?AB?BE

E

ABDC

【例10】 如图所示， 已知AB?DC，AE?DF，CE?BF，证明：AF?DE．

A C

【例11】 E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BE?CF．求证：AE?BF．

ADEFBDFPBEC

【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GE?EF，GE?EF．求证：

BG?CF?BC．

AGFBCD

E2

【例12】 在凸五边形中，?B??E，?C??D，BC?DE，M为CD中点．求证：AM?CD．

A

B

CM

【补充】如图所示：AF?CD，BC?EF，AB?DE，?A??D．求证：BC∥EF．

ABCDFEED

【例13】 （1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判

断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.

（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知

中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

EGDAF

BC

【例14】 如图，?ABC中，AB?BC，?ABC?90?，D是AC上一点，且CD?CB?AB，DE?AC交AB于E点．求证：AD?DE?EB．

ADEBC

3

【例15】 ?ABC中，?B?90?，M为AB上一点，使得AM?BC，N为BC上一点，使得CN?BM，连

AN、CM交于P点．试求?APM的度数，并写出你的推理证明的过程．

ADMPBN图3C

【例16】 如图，I是△ABC的内心，且CA?AI?BC．若?BAC?80?，求?ABC和?AIB的大小．

CI 【例17】 已知：BD、CE是?ABC的高，点P在BD的延长线上，BP?AC，点Q在CE上，CQ?AB，

求证：⑴AP?AQ；⑵AP?AQ．

PADBAEQBC

【例18】 ⑴ 如左下图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且AC?CE，F为AE的中点．求证：

BF?FD．

⑵ 如右下图，在?ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DM?EF于M．求证：FM?EM．

A

ADMEFFEBCBDC

4

118.补充：如图，已知?ABD??ACD?60?，且?ADB?90???BDC．求证：?ABC是

2等腰三角形．

B

【例19】 如图，?ABC为边长是1的等边三角形，?BDC为顶角(?BDC)是120?的

等腰三角形，以D为顶点作一个60?角，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN，形成一个?AMN．求?AMN的周长．

M B

ADCANCD

【习题1】 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE?CF． 求证：AB?DE．

AD家庭作业

BECF

【习题2】 已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的

度数及DE的长.

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