【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CE?EF交AB于F点，若DE?2，矩形周长为16，且CE?EF，求AE的长．

AEDFBC

【习题4】在四边形ABCD中，AD∥BC，?A的平分线AE交DC于E．求证：当BE是?B的角平分线

时，有AD?BC?AB．

【备选1】 如图所示：AB?AC，AD?AE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DAE．

【备选2】 如图所示，在△ABC中，AD?BC于点D，?B?2?C．求证：AB?BD?CD．

A

CDB

【备选3】 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，

DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. （1）求证：BG＝CF.

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

ABDCOE月测备选

6

AFEBDGC

第二讲 全等三角形与中点问题

版块一 倍长中线

【例1】 在△ABC中，AB?5,AC?9，则BC边上的中线AD的长的取值

范围是什么？

BADCA1【补充】已知：?ABC中，AD是中线．求证：AD?(AB?AC)．

2

CB D

【例2】 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交

于点F．求证：?BCE≌?FDE．

ADFEBC

【例3】 如图，在?ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：

?BDE≌?CDF．

A

F

CB D

E

7

【例4】 如图，?ABC中，AB

ABDCA

【例5】 如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延

F长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE．

E

B

DC

【例6】 如图所示，在?ABC和?A?B?C?中，且AB?A?B?，B?C?上的中线，AC?A?C?，AD、A?D?分别是BC、

AD?A?D?，求证?ABC≌?A?B?C?． A'A

C'C B'BD'D

【例7】 如图，在?ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG?CF，求证：AD为?ABC的角平分线． F AG

B CED

【例8】 已知AD为?ABC的中线，?ADB，?ADC的平分线分别交

AAB于E、交AC于F．求证：BE?CF?EF．

8

EFBDC

【例9】 在Rt?ABC中，?A?90?，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED?FD．以

线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？

AEBFCD【例10】 已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，

求证GD=GE．

ADCBGE

【例11】 如图所示，在?ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果BM2?CN2?DM2?DN2，求

1证AD2??AB2?AC2?．(勾股定理的内容，选做) A4 M N DBC

9

【例10】 在Rt?ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、满足?DFE?90?．若AD?3，CB上，

BE?4，则线段DE的长度为_________．

A

FDG

CBE

图 6

【习题1】 如图，在等腰?ABC中，AB?AC，过A作AE?DE，AF?DF，且AE?AF． D是BC的中点，

求证：?EDB??FDC．

A

EFA BDCF E

【习题2】 如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且

BE?AC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？

B DC

【习题3】 如右下图，在?ABC中，若?B?2?C，AD?BC，E为BC边的中点．求证：AB?2DE．

家庭作业

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