ABDEC

【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．

求证：∠E=∠F

【备选2】如图，?ABC中，AB?AC，?BAC?90?，D是BC中点，ED?FD，ED与AB交于E，FD与AC 交于F．求证：BE?AF，AE?CF．

A

F

E BDC

第三讲 全等三角形与角平分线问题

【例1】 在?ABC中，D为BC边上的点，已知?BAD??CAD，BD?CD，求证：AB?AC．

ABDC

【例2】 已知?ABC中，AB?AC，BE、CD分别是?ABC及?ACB平分线．求证：CD?BE．

A

DEBC

【例3】 如图，在?ABC中，?B?60?，AD、CE分别平分?BAC、?BCA，且AD与CE的交点为F．求

证：FE?FD．

11

AEFBDC

【例4】 如图，已知?ABC的周长是21，且OD?3，OB，OC分别平分?ABC和?ACB，OD?BC于D，

求?ABC的面积．

A

O

D

【补充】如图所示：AB?AC，AD?AE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DAE．

E

COB C

ABD

【例5】 已知?ABC中，?A?60o，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、

CD、BC的数量关系，并加以证明．

AEBODC【例6】 如图，已知E是AC上的一点，又?1??2，?3??4．求证：ED?EB．

D3E1A2BC4

【例7】 如图所示，OP是?AOC和?BOD的平分线，OA?OC，OB?OD．求证：AB?CD．

12

OABPDC

【例8】 如图所示，已知?ABC中，AD平分?BAC，E、F分别在BD、AD上．DE?CD，EF?AC．求

证：EF∥AB

AF

BEDC

1【例10】 如图，在四边形ABCD中，AC平分?BAD，过C作CE?AB于E，并且AE?(AB?AD)，则

2?ABC??ADC等于多少？

DCAEB

【补充】长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，则

EF=__________．

AFDBEC

【补充】在?ABC中，AB?AC，AD是?BAC的平分线．求证：AB?AC?PB?PC． P是AD上任意一点．

APBDC

13

【例11】 如图，在?ABC中，?B?2?C，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：AB?BD?AC．

ABD

【例12】 如图，?ABC中，AB?AC，?A?108?，BD平分?ABC交AC于D点．求证：BC?AC?CD．

ADC

BC

【巩固】已知等腰?ABC，?A?100?，?ABC的平分线交AC于D，则BD?AD?BC．

BAD

C

【例13】 如图所示，在?ABC中，AD平分?BAC，AD?AB，CM?AD于M，求证AB?AC?2AM．

ABDMC

【例14】 如图，?ABC中，AB?AC，BD、CE分别为两底角的外角平分线，AD?BD于D，AE?CE14

于E．求证：AD?AE．

ADEGBCH

【例15】 如图，?A??D?180?，BE平分?ABC，CE平分?BCD，点E在AD上．

① 探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系． ② 探讨线段BE与CE之间的位置关系．

EDABC

家庭作业

A【习题2】如图，在?ABC中，AB?BD?AC，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：?B?2?C．

BD

【习题3】求证： EF∥AC交AB于F．AD是?ABC的角平分线，BE?AD交AD的延长线于E，AF?FB．

C

15