经典学而思全等三角形全套 下载本文

AF D BE C

【习题4】如图所示,AD平行于BC,?DAE=?EAB,?ABE=?EBC,AD=4,BC=2,那么AB=________.

【习题5】求?ABC中,DE?BC交?BAC的平分线于点E,EF?AB于F EG?AC于G.D为BC中点,

证:BF?CG.

A

FBDCGE

【备选1】在?ABC中,AD平分?BAC,AB?BD?AC.求?B:?C的值.

A月测备选

BDC

16

【备选2】如图,已知在?ABC中,?ABC?3?C,?1??2,BE?AE.求证:AC?AB?2BE.

A12EBC

【备选3】如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,?A的平分线AE交DC于E,求证:当BE是?B的平分线时,有AD?BC?AB.

DEC

AB

第四讲 全等三角形与旋转问题

【例1】 已知:如图,点C为线段AB上一点,?ACM、?CBN是等边三角形.(1)求证:AN?BM.

N

M

ABC

(2)求证:CD=CE N

M17

DACEB

(3) 求证:CF平分∠MCN

NMDAC

FEB

(4) 求证:DE∥AB

M F

D

A C

【例2】 如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.求证:AE?CG.

GABDCNEBFE

18

【例3】 如图,等边三角形?ABC与等边?DEC共顶点于C点.求证:AE?BD.

AEDBC

【例4】 如图,D是等边?ABC内的一点,且BD?AD,BP?AB,?DBP??DBC,问?BPD的度数是

否一定,若一定,求它的度数;若不一定,说明理由.

APDB

【例5】 如图,等腰直角三角形ABC中,∠B?90?,AB?a,O为AC中点,EO?OF.求证:BE?BF为定值.

AEOC

BFC【补充】如图,正方形OGHK绕正方形ABCD中点O旋转,其交点为E、F,求证:AE?CF?AB.

AGE1D345

OCHB2FK

19

【例6】 (2004河北)如图,已知点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且

EA?AF. 求证:DE?BF.

ADEFBC

【补充】如图所示,在四边形ABCD中,?ADC??ABC?90?,AD?CD,DP?AB于P,若四边形ABCD

的面积是16,求DP的长.

DCAPB

【例7】 E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF?45?,AH?EF,H为垂足,求

证:AH?AB.

AD

F

H

【巩固】如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分?BAFECB交BC边于点E.

⑴求证:AF?DF?BE.

⑵设DF?x(0≤x≤1),?ADF与?ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时x的值及S.若不存在,请说明理由.

ADFBEC

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