AF D BE C

【习题4】如图所示，AD平行于BC，?DAE=?EAB，?ABE=?EBC，AD=4，BC=2，那么AB=________．

【习题5】求?ABC中，DE?BC交?BAC的平分线于点E，EF?AB于F EG?AC于G．D为BC中点，

证：BF?CG．

A

FBDCGE

【备选1】在?ABC中，AD平分?BAC，AB?BD?AC．求?B:?C的值．

A月测备选

BDC

16

【备选2】如图，已知在?ABC中，?ABC?3?C，?1??2，BE?AE．求证：AC?AB?2BE．

A12EBC

【备选3】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，?A的平分线AE交DC于E，求证：当BE是?B的平分线时，有AD?BC?AB．

DEC

AB

第四讲 全等三角形与旋转问题

【例1】 已知：如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形．（1）求证：AN?BM．

N

M

ABC

（2）求证：CD=CE N

M17

DACEB

(3) 求证：CF平分∠MCN

NMDAC

FEB

（4） 求证：DE∥AB

M F

D

A C

【例2】 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AE?CG．

GABDCNEBFE

18

【例3】 如图，等边三角形?ABC与等边?DEC共顶点于C点．求证：AE?BD．

AEDBC

【例4】 如图，D是等边?ABC内的一点，且BD?AD，BP?AB，?DBP??DBC，问?BPD的度数是

否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由．

APDB

【例5】 如图，等腰直角三角形ABC中，∠B?90?，AB?a，O为AC中点，EO?OF．求证：BE?BF为定值．

AEOC

BFC【补充】如图，正方形OGHK绕正方形ABCD中点O旋转，其交点为E、F，求证：AE?CF?AB．

AGE1D345

OCHB2FK

19

【例6】 (2004河北)如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且

EA?AF． 求证：DE?BF．

ADEFBC

【补充】如图所示，在四边形ABCD中，?ADC??ABC?90?，AD?CD，DP?AB于P，若四边形ABCD

的面积是16，求DP的长．

DCAPB

【例7】 E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF?45?，AH?EF，H为垂足，求

证：AH?AB．

AD

F

H

【巩固】如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分?BAFECB交BC边于点E．

⑴求证：AF?DF?BE．

⑵设DF?x(0≤x≤1)，?ADF与?ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．若不存在，请说明理由．

ADFBEC

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