【补充】(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90?，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

1∠BAD．求证：EF＝BE?FD; 2ADFBCE

(2) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180?，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明． 2ABEFCD

【习题1】 如图，已知?ABC和?ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与AC?CD相等的理由．

家庭作业

21

EABCD

【习题2】 (湖北省黄冈市2008年初中毕业生升学考试)已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意

一点，过点D作DF?DE交BC的延长线于点F．求证：DE?DF．

AED

BCF

【习题3】 在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?90?，AB?2，BC?3，CD?1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程．

CD

E

AB

【习题4】 已知：如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形．CG、CH分别是?ACN、

?MCB 的高．求证：CG?CH．

NMGACBH

【备选1】 在等腰直角?ABC中，?ACB?90o，AC?BC，M是AB的中点，点P从B出发向C运动，

MQ?MP 交AC于点Q，试说明?MPQ的形状和面积将如何变化．

22

月测备选

【备选2】 如图，正方形ABCD中，?FAD??FAE．求证：BE?DF?AE．

AMQCPBADFBEC

【备选3】 等边?ABD和等边?CBD的边长均为1，E是BE?AD上异于A、D的任意一点，F是CD上一

点，满足AE?CF?1，当E、F移动时，试判断?BEF的形状．

D EACFB

第五讲 轴对称和等腰三角形

【例1】 在?ABC中，AB?AC，BC?BD?ED?EA．求?A．

23

AEDBC

A【补充】在?ABC中，AB?AC，BC?BD，AD?ED?EB．求?A．

D E BC

【例2】 ?ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若?BAC??DAE?150?，求?BAC．

A

DEBC

【例3】 如图，点O是等边AO?AD内一点，?AOB?110o，?BOC??．将△BOC绕点C按顺时针方

向旋转∴190°?????60°得△ADC，连接OD，则△COD是等边三角形；当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？

A

D

O

BC

【例4】 如图，在?ABC中，在AC上取一点E，使得?ADE??AED，?BAD?50o，?B??C，D在BC上，

求?EDC的度数．

A

24

EBDC

【例5】 如图，?ABC为等边三角形，延长BC到D，又延长BA到E，使AE?BD，连接CE,DE，求证：

?CDE为等腰三角形．

E

A BCD

【例6】 如图，在?ABC中，满足AM?AN，?C为锐角，M,N,D分别为边AB、AC、BC上的点，?B，

BD?DC，且?BDM??CDN．求证：AB?AC．

A

BDCMN板块三、轴对称在几何最值问题中的应用

【例7】 已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存

在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．

PAl【例8】 如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、

B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？

ABa

25