专题二 三角函数与平面向量

真题体验·引领卷

一、填空题

π??1．(2013·江苏高考)函数y＝3sin?2x＋?的最小正周期为________． 4??

1

2．(2015·江苏高考)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为________．

73．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．

4．(2011·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________．

5．(2010·江苏高考)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cos C，tan Ctan C则＋＝________． tan Atan B12→

6．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝

23

baabλ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

2

7．(2011·江苏高考)已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若

3

→→

a·b＝0，则k的值为________．

8．(2014·江苏高考)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一π

个横坐标为的交点，则φ的值是________．

3

1

→→→→

9．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP→→

＝2，则AB·AD的值是________．

10．(2014·江苏高考)若△ABC的内角满足sin A＋2sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________． 二、解答题

11．(2015·江苏高考)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°. (1)求BC的长； (2)求sin 2C的值．

5?π?12．(2014·江苏高考)已知α∈?，π?，sin α＝. 5?2?

?π?(1)求sin?＋α?的值；

?4?

(2)求cos?

?5π－2α?的值．

?

?6?

2

13．(2013·江苏高考)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.

(1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；

(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值．

专题二 三角函数与平面向量

真题体验·引领卷

π??1．π [利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解．函数y＝3sin?2x＋?的最小正周期4??2π

为T＝＝π.]

2

tan α＋tan β－2＋tan β1

2．3 [∵tan α＝－2，∴tan(α＋β)＝＝＝，解得tan β1－tan αtan β1＋2tan β7＝3.]

??2m＋n＝9，

3．－3 [∵a＝(2，1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即?

?m－2n＝－8，???m＝2，

解得?故m－n＝2－5＝－3.]

?n＝5，?

4.

6T7πππ [因为由图象可知振幅A＝2，＝－＝， 241234

3