所以，Q?f(Eu,?dV)d2?V?f(Eu,12)d?V Re第八章 热量传递的基本概念

2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由於铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。 注：无对流换热

3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。

答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。 例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）

多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。 4．假设在两小时内，通过152mm×152mm×13mm（厚度）实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。

解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为 873=-??152?10 得

?3?152?10?3?19?26?2?3600

13?10?3??9.34?10?3W/m?0C

第九章 导 热

1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分介面，试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时??T?q(x,y,z,t) ?n固液介面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即

τ＞0时Τw=f(τ)

注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm的水垢，其热导率1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通热流密度q为42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知

边界条件 λ为过锅底的

?T?t1?t2?t1?111℃， 得 t1=℃

4. 有一厚度为20mm的平面墙，其热导率λ为(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超过1500W，在外侧表面覆盖了一层λ为 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为

得?2?44.8mm

6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm，管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=(m℃)，λ2=(m℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。

解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知

T1?240C,T3?40C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2所以每米长为

o0?2?0.116

?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??12?7．解： 查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t??1(16500C?3000C)?9750C 28. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小於163W，试确定隔热层的厚度。 解：已知t1?400oC,d1?0.1m,t2?50oC,?L?163w.

查附录C知超细玻璃棉毡热导率

由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：

得 d2?0.314 而d2?d1?2? 得出 9. 解：UI????(d2?d1)?(0.314?0.1)?0.107m

150?75?37.5mm?0.0375m 21212?15?0.123?1.845w,??10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t1,t2,t3及t4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知

Rt???T?,而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 ?q =100：300：100 =1：3：1 11．题略

解：（参考例9-6）N?x2at?0.520.69*10?6*120*3600?0.4579

查表erf(N)?0.46622，代入式得T?Tw?(T0?Tw)erf(N)

?1037?(293?1037)*0.46622k?709.3k

12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什麽？

??答：此题为讨论题，砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力，综合反映材料蓄热和导热能力的物理量，取决於材料的热物性b??c?。

b及紧实度都相同，故两个砂型的蓄热系数一样大。??c?两个砂型材料相同，它们的热导率λ和比热容c

注：铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及冷铁等因素有关！ 考虑温度影响时，浇注纯铜时由於温度较纯铝的高，砂型的热导率会增大，比热和密度基本不变，从而使得砂型蓄热系数会有所增大

13．试求高，宽且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时後的中心温度。已知：铜柱体的初始温度为20℃，炉温1020℃，表面传热系数a=（m2·℃），λ=（m·℃）,c=（Kg·℃），ρ=780Kg/m3。 解：此题为二维非稳态导热问题，参考例 ，可看成两块无限大平板导热求解，铜柱中心温度最低，以其为原点，以两块平板法线方向为坐标轴，分别为x，y轴。则有： 热扩散率a?㎡/s 查9-14得，(?34.9??2.26*10?5 3c?0.198*10*7800?m?)x?0.45，(m)y?0.08 ?0?0?m??)?(m)x(m)y?0.45*0.08?0.036 ?0?0?0钢镜中心的过余温度准则为(中心温度为Tm?0.036?0?Tf=*（293-1293）+1293

=1257k=984℃

15．一含碳量Wc≈%的曲轴，加热到600℃後置於20℃的空气中回火。曲轴的品质为，表面积为870cm2，比热容为(Kg·℃),密度为7840Kg/m3，热导率为42W/(m·℃)，冷却过程的平均表面传热系数取为(m2·℃)，问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。（原题有误）

解：当固体内部的导热热阻小於其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋於一致，近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间座标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。

通常，当毕奥数Bi<时，采用集总参数法求解温度回应误差不大。对於无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。特性尺度为δ=V/F。

经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编《传热学》第二版，P105-106,公式（3-29）

其中F为表面积， α为传热系数， τ 为时间，tf为流体温度， V为体积。代入数据得：

30?20?e600?20?29.1*870*10?4?7.84*418.711?7.712*10?4??e??7.712*10?4????5265s ??ln5858 第十章

对流换热

1. 某窖炉侧墙高3m，总长12m，炉墙外壁温t w=170℃。已知周围空气温度t f=30℃，试求此侧墙的自然对流散热量（热流量）（注：原答案计算结果有误，已改正。） 解：定性温度t?（tw?tf）（170?30）??100℃ 22 定性温度下空气的物理参数：??3.21?10w.m.℃

?2-1?1 ，

v?23.13?10?6m2s?1 ，

Pr?0.688

特徵尺寸为墙高 h=3m .则：

故 为 湍 流。

查表10-2，得 c?0.10 ， n?1

32. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置於静止的空气中冷却。试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水准还是竖直放置（辐射散热相同）？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比（均为层流）

解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。水准放置时，特徵尺寸为柱体外径；竖直放置时，特徵尺寸为圆柱长度，L>d 。近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较两种情况下自然对流表面传热系数，则有：

（GrPr）Tv?g?TdTv, Nu1?c1(GrPr)1 , (1) 水准放置. 1?g?Tl3232nc1?0.53n?14

(2) 竖直放置. (GrPr)2?g?Tl3Tv2?g?TL3Tv2,Nu2?c2(GrPr)2,

nc2?0.59n?14由此可知：对给定情形，水准放置时冷却比较快。所以为了加速冷却，圆柱体应水准放置。

3. 一热工件的热面朝上向空气散热。工件长500mm，宽200mm，工件表面温度220℃，室温20℃，试求工件热面自然对流的表面传热系数（对原答案计算结果做了修改） 解：定性温度 t?tw?tf2?220?20?120℃ 2 定性温度下空气的物理参数：

??3.34?10?2w.m?1?C?1 ，v?25.45?10?6m2.s?1, Pr?0.686

特徵尺寸，

L?500?200?350mm?0.35m

2g?TL39.81?(220?20)?0.35286P??0.686?2.267?10?10, 故为湍热面朝上：GrPr?r2?62vT(25.45?10)?(273?120)流。 查表得

c?0.15 ， ??13

4. 上题中若工件热面朝下散热，试求工件热面自然对流表面传热系数 解：热面朝下： 10?GrPr?10 , 层流，查表得 c?0.58,n?15

5. 有一热风炉外径D=7m，高H=42m，当其外表面温度为200℃，与环境温度之差为40℃，求自然对流散热量（原答案缺少最後一步，已添加） 解：定性温度

511t?200?(200?40)?180?C

2定性温度下空气的物性参数为：

??3.78?10?2w.m?1?C?1, v?32.49?10?6m2.s?1, Pr?0681

依题应为垂直安装，则特徵尺寸为H = 42 m.

g?TH39.81?40?42313GrPr??P??0.681?4.14?10, 为湍流. r2?62vT(32.49?10)?(180?273)查表得

1c?0.1 n?

3自然对流散热量为 6 7.

Q??A(Tw?Tf)?3.1???7?42?40?1.145?105W

在外掠平板换热问题中，试计算25℃的空气及水达到临界雷诺数各自所需的板长，取流速v=1m/s计算，平板表面温度100℃（原答案计算有误，已修改） 解：定性温度为tm?tw?tf2?100?25?62.5?C 2(1).对於空气查附录计算得 (2). 对於水则有 ： 8.

在稳态工作条件下，20℃的空气以10m/s的速度横掠外径为50mm，管长为3m的圆管後，温度增至40℃。已知横管内匀布电热器消耗的功率为1560W，试求横管外侧壁温（原答案定性温度计算有误，已修改） 解： 采用试演算法

假设管外侧壁温为60℃，则定性温度为 t?(tw?tf)2?(60?20)2?40?C 查表得 ?m?2.76?10w.m.?C?2?1?1 vm?16.96?10ms?62?1 Pr?0.699

c?0.17110?50?10?34??2.95?10 Re?Vdv? ， 4000?Re?4000016.96?10?6n?0.618 ???A(Tw?Tf) 即:

与假设不符，故重新假设，设壁温为80?C.则定性温度 tm?查表得 ?m?2.83?10?2(tw?tf)2?(80?20)?50?C 2w.m?1.?C?1 vm?17.95?10?6m2.s?1， Pr?0.698

c?0.17110?50?10?34??2.79?10 Re?Vdv?， ， 4000?Re?4000017.95?10?6n?0.618

???A(Tw?Tf)，即：1560?55.38?3.14?50?10?3?3?(Tw?20)?Tw?79.80?C

与假设温度误差小於5%，是可取的。即壁面温度为℃.