3.1 填空题

3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.1.8 3.2 选择题

3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.2.9

B C B C C D D B D

位移极化、取向极化 无极分子、位移极化

??? ，P??0?E

7.08×10-5C·m-2

1?rW0

?r、1、?r

增大、增大

?，

?、 ?0?r3.2.10 C

3.3证明及简答题

3.3.1 证明：以球心为中心，作半径为r的球形闭合曲面包围该金属球，其D通量为

??s??D?dS???DrdS?Dr??dS?Dr4?r2

SS由电介质中的高斯定律得 Dr4?r得 Dr?2?q，

?qq? ，或D?er 224?r4?r??D1q?q?b?E???e?e?er rr??4?r24??r24?cr23.3.2

证明：作柱面高斯面，其上底S1位于介质中，下底S2位于金属板中，S3为侧面，柱

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轴线

S垂

?0S1?????D?dS?DnS1?0?S2???直于金属板。由高斯定理，

S3DdScos90??DnS1

???D???Dn??0 ，故 D??0en ，E??0en

??3.3.3

答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体

中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。 解：分别用C和C0表示介质抽出前后电容器的电容，Q和Q0。表示介质抽出前后电设在介质抽出电容器的过程中，电源作功A1，外力作功AF，电场能增量?We，由功

能原理有

3.4 计算题

3.4.1

容器极板上的电量。

A1?AF??We

由于电容器与电源相连，因而介质抽出前后电容器两极板间电压不变，即

QQ0? CC0 由此得 ?Q?Q0?Q??C0?C?V0

V0?A1??Q?V0??C0?C?V02

而：C0? 于是：A1??0Sd，C??Sd

??0???SdV02?0

?????S211C0V02?CV02?0V0?0 222d????0?S2V0, 最后得AF??We?A1?2d 显然AF?0

又：?We?3.4.2

解：设极板电量为±Q

??（1）由?D?ds??Q （高斯定理）

SR2 知 D?Q(R1?r?R2) （1） 24?rR1 ?E?又

Q4??0?r2 （2）

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U0??Edr??R1R2R2q4??0?r2R1dr?Q(R2?R1)4??0?R1R2?Q?4??0?R1R2U0(R2?R1)

代入（1）（2）得：

D?E??0?R1R2U0(R2?R1)r2R1R2U0(R2?R1)r2

P??0?eE??0(??1)Eurr'?r?R1?P?nr?R1??P（2）

r?R1????0(??1)R1R2U0(R2?R1)R12

?'3.4.3

r?R2urr?P?nr?R2?P?0(??1)R1R2U0(R2?R1)R22r?R2解：(1) 场具有对称性，由高斯定理

???D?dS??q0，得

s?4?r3?,r?R??32D4?r??3 4?R??,r?R?3?又D??0?E

?r?E?,r?R?3?0?所以，? 3?E??R,r?R2?3??r0?（2）

R1?112W??DEdV??DE4?rdr??DE4?r2dr

02R222??252??25?R?R 45?09?0?????D3.4.4 解：设沿轴线单位长度带电量内筒为，外筒为，由高斯定理可得二筒间电位移

的大小

D??? 再由D??E可得内、外层电介质中总电场强度的大小分别为

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? 2?r