编译原理实验报告
实验名称 DFA的最小化
实验时间
院系
班级
学号
姓名
1. 试验目的
掌握DFA的最小化
2. 实验原理
所谓自动机的化简问题即是对任何一个确定有限自动机DFA M，构造另一个确定有限自动机DFA M’，有L（M）＝L（M’），并且M’的状态个数不多于M的状态个数，而且可以肯定地说，能够找到一个状态个数为最小的M’。
下面首先来介绍一些相关的基本概念。 设Si是自动机M的一个状态，从Si出发能导出的所有符号串集合记为L（Si）。 设有两个状态Si和Sj，若有L（Si）＝L（Sj），则称Si和Sj是等价状态。 下图所示的自动机中L（B）＝L（C）＝{1}，所有状态B和状态C是等价状态。
0 A B 1 1
C D
1
又例如终态导出的符号串集合中必然包含空串ε，而非终止状态导出的符号串集合中不可能包含空串ε，所以终态和非终止状态是不等价的。
对于等价的概念，我们还可以从另一个角度来给出定义。
给定一个DFA M，如果从某个状态P开始，以字符串w作为输入，DFA M将结束于终态，而从另一状态Q开始，以字符串w作为输入，DFA M将结束于非终止状态，则称字符串w把状态P和状态Q区分开来。
把不可区分开来的两个状态称为等价状态。
设Si是自动机M的一个状态，如果从开始状态不可能达到该状态Si，则称Si为无用状态。
设Si是自动机M的一个状态，如果对任何输入符号a都转到其本身，而不可能达到终止状态，则称Si为死状态。
化简DFA关键在于把它的状态集分成一些两两互不相交的子集，使得任何两个不相交的子集间的状态都是可区分的，而同一个子集中的任何两个状态都是等价的，这样可以以一个状态作为代表而删去其他等价的状态，然后将无关状态删去，也就获得了状态数最小的DFA。
下面具体介绍DFA的化简算法： （1） 首先将DFA M的状态划分出终止状态集K1和非终止状态集K2。
K＝K1∪K2
由上述定义知，K1和K2是不等价的。
（2） 对各状态集每次按下面的方法进一步划分，直到不再产生新的划分。
设第i次划分已将状态集划分为k组，即： K＝K1(i)∪K2(i)∪…∪Kk(i)
对于状态集Kj(i)（j=1,2,…,k）中的各个状态逐个检查，设有两个状态Kj’、 Kj’’∈Kj(i)，且对于输入符号a，有：
F（Kj'，a）＝Km F（Kj''，a）＝Kn
如果Km和Kn属于同一个状态集合，则将Kj’和Kj’’放到同一集合中，否则将Kj’和Kj’’分为两个集合。 （3） 重复第（2）步，直到每一个集合不能再划分为止，此时每个状态集合
中的状态均是等价的。 （4） 合并等价状态，即在等价状态集中取任意一个状态作为代表，删去其
他一切等价状态。 （5） 若有无关状态，则将其删去。
根据以上方法就将确定有限自动机进行了简化，而且简化后的自动机是原自动机的状态最少的自动机。
3..实验内容
输入： DFA。
输出： 最小化的DFA。
3. 实验心得
通过这次实验，加深了对DFA最小化的方法的理解，学会了实现DFA最小化的方法，化简DFA关键在于把它的状态集分成一
些两两互不相交的子集，使得任何两个不相交的子集间的状态都是可区分的，而同一个子集中的任何两个状态都是等价的，这样可以以一个状态作为代表而删去其他等价的状态，然后将无关状态删去，也就获得了状态数最小的DFA。
4. 实验代码与结果
#include
int t=0,x=0,c=0,d=0,z=0,h=0;; string state[5]; #define maxs 100