6．对于螺绕环，只有当环的孔径比环的平均半径小得多时，才可用安培环路定理来求解环内的磁场。（ ） 答案：错

7．对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。（ ） 答案：对

8．闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。（ ） 答案：错

9．磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。（ ） 答案：错

10．通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。（ ） 答案：对

3. 填空题

????1．一磁场的磁感应强度为B?ai?bj?ck，则通过一半径为R，开口向Z方向的半球壳，

表面的磁通量大小为 Wb 答案：?Rc

2．真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量?= 。 答案：0

2?3．若通过S面上某面元dS的元磁通为d?,而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的

元磁通为d??，则d?：d??= 答案：1：2

4．均匀磁场的磁感应强度B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为?，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图，则通过S面的磁通量?= 。

??

答案：??rBcos?

25．S是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为I，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲线的环路积分B?dl为 。

???

答案：?2?0I

6．一根很长的铜导线，载有电流2A，在距离此导线0.01m处的磁感应强度为 。 答案：4?10T

7．一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i，在线圈内部的磁感应强度为 。 答案：?0i

8．一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V的电源上，线圈半径2cm，线圈匝数2000匝，在线圈内部距离轴线0.01m处的磁场强度为 。 答案：

9．半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B，则通过此球面的磁通量 。 答案：0

10．如图所示，半径为0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I?3A的电流。作一个半径为r?5cm，长l?5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，

?5?则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分为 。

答案：0

11．真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量

?? 。

答案：0

??12．若通过S面上某面元dS的元磁通为d?，而线圈中的电流增加为2I时通过同一面元的

元磁通为d??，则d?:d??? 。 答案：1：2

13．在均匀弱场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量?m? 。

????

答案：?1B?R2 214．一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为?，在外力矩的作用下，圆筒从t?0时刻开始以匀角加速度?绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度大小为 。 答案：?0?R?t

15．一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为?，以匀角速度?绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。 答案：

4. 计算题

1．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径为R2和R3。 在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过，如图。试求电缆产生的磁场磁感强度的分布,并用图形表示。

解： 在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度。 （1）当r?R1时，有

?B??dl??B?2?r???r20?R2I， B??Ir012?R21（2）当R1?r?R2时，有

?B??dl??B?2?r???0I0I，B?2?r （3）当R2?r?R3时

?B??dl??B?2?r????(r2?R22)0?I?， ???R223?R2?I?????2B0IR3?r22?rR2 3?R22（4）当r?R3时

?B??dl??B?2?r??0(I?I)?0，B?0 B-r的关系如图所示。

?0I2?R?10I2?R2

（2分） （2分） （2分） （2分）

2分）

（2．一多层密绕螺线管，内半径为R1，外半径为长为R2，长为l，如图所示。设总匝数为N，导线中通过的电流为I。试求这螺线管中心O点的磁感强度。

解 在螺线管中取一原为dr的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心O点的磁感强度

dB??02ni(cos?2?cos?1)??0nicos? （3分）

其中n 为单位长度的匝数，则有

Nn?dr，cos?(R2?R1)l代入得

?l2lr2?()22

dB??0NIdr(R2?R1)ll2lr2?()22??0NI2(R2?R1)drlr2?()22 （3分）

整个螺线管在O点产生的磁感强度