l2R2?R2?()2R2?0NI?0NIdr2 （3分）

B??dB???lnR12(R?R)2(R2?R1)ll221r2?()2R1?R1?()222

3．一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为?，半径为R，绕其轴线匀速转动，角速度为w试求：

（1）圆柱体内距轴线r处的磁感强度 （2）两端面中心处的磁感强度

解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。

在管外，r>R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得

?B?dl???I （2分）

0而?I???(R?r)?l22w，代入得 2?B?1?0w?(R2?r2) （2分） 2将r=0代入，得中心轴线的磁感强度

1?0w?R2 （3分） 212（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即B??0w?R （3分）

4B?4．一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B1，右侧的磁感强度为

B2?3B1，方向如图12-19所示。试求：

（1）载流平面上的面电流密度； （2）外磁场的磁感强度B0

解（1）作闭合回路abcda,由安培环路定理得

?B?dl?B?l?B?l?(3B211?B1)?l??0j?l （2分）

（2分）

所以j?2B1?0 方向垂直纸面向外。

（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z轴正向，左边沿z 轴负向，量值是

B'?1?0j。 （1分） 2设外磁场为B0?B0xi?B0yj?B0zk，由场强叠加原理：B2?B0?B'，即

3B1k?B0xi?B0yj?B0zk?1?0jk （2分） 2所以B0x?0，B0y?0，B0zk?3B1?即B0?2B1

12B1?0?2B1 2?0方向沿z轴正向。 （3分）

5．如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流I，电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为S，两圆柱轴线间距为d 。试求两导体中部分交叠部分的磁感强度。

解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度

I的S圆柱体，由于其电流方向相反，则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流B的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路定理求得，因此

B1??0I2?0I?r1?r1 （2分）

2?r1S2SB2??0I2?0I?r2?r2 （2分）

2?r2S2S??k取垂直纸面向外的单位矢量为、d沿O1O2指向O2，则 ??0I????0I??B1?k?r1， B2?(?k)?r2 （2分）

2S2S????0I????0I??B?B1?B2?k?(r1?r2)?k?d （2分）

2S2S上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关，即均匀分布的，其方向垂直O1O2向上，数值为

?0Id2S.。 （2分）

6．空间某区域的磁感强度分布如图所示，方向平行于y轴，其量值随x 而变化。试求该区域中电流密度的量值及方向。 解 由题意

?B0?ax? 解：由题意By(x)?B0??B?0?x?ax?a （1分） x??a

在0?x?a区间作如图所示的闭合回路，由安培环路定理得

B0B0B0j?(x?dx)?x??0jdx，，或

?0aaa?B0?j?k （3分）

?0a同理，在?a?x?a区间

?B0?j?k （3分）

?0a在x?a,x??a区间，作如图所示的闭合回路，由于B为恒值，由安培环路定理得j?0。 （3分） 7．一橡皮传输带以速度v匀速运动，如图所示。橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为?，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。

解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板，电流线密度

j?v? （3分） 取如图所示的回路abcd，由安培环路定理

??B??dl?Bl?Bl??0I??0lj （3分）

1?0?v （2分） 2??设带电荷平面法线方向的单位矢量为en，则B可表示为

所以 B??1?B??0?v?en （2分）

28．在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。