解 圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法”。将挖去部分认

?为同时存在电流密度为j和?j的电流，这样，空心部分任一点的磁场B可以看成由半径为

?a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场B1和半径为b、电流密度为?j的长圆柱体产生的磁?场B2的矢量和，即

???B?B1?B2 （2分）

由安培环路定理可求得

B1??02rj，B2?'?02r'j （3分）

???式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。注意到B1与r1垂直，B2与r2垂直，可得

?(?0rj)2(?0rr'j)2?0rr'j2r2?r'?d2(?dj)2B?B1?B2?2B1B2cos????2??44442rr'2222 （2分） 由于圆柱体剩余部分中的电流密度j?I,代入得

?(a2?b2)B??0Id2?(a?b)22 （2分）

?由几何关系可以得到，B的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。

（1分）

9．如图所示的长空心柱形导体半径分别为R1和R2，导体内载有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。求

（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解：导体横截面的电流密度为

??I （2分）

?(R22?R12)在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。

??由?B?dl??0?I

得 B2?r??0??(r?R)?221?0I(r2?R12)R?R2221 （2分）

?0I(r2?R12)即 B? （2分） 22?r(R2?R12)对于导体内壁，r?R1，所以 B?0 （2分） 对于导体外壁，r?R2，所以 B??0I （2分） 2?R2

10．厚度为2d的无限大导体平板，体电流密度j沿z方向，均匀流过导体，求导体内外的磁感应强度。（10分）

解：厚为2d 的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似，建坐标系OXYZ，O在板的中部，以O1O2为对称轴取回路ABCD如图所示。

O1A=O1D=O2B=O2C，AB=CD=h

（1） 当O1A>d时，求得的是板外的磁场分布情况由环路定理

???LB?dl??0j2dh?2分?,2Bh??0j2dh,B??0jd?2分?。B为常数，

?与距板的远近无关，左右两边分别为匀强磁场，在y>0的空间，B的方向指向X轴负方向，

?在y<0的空间，B的方向指向X轴正方向

（2） 当O1A

??。?dl??0j2yh,y?d,2Bh??0j2yh?2分?,B??0jy（2分）?LB???B与X轴正方向相反，y<0，B与X轴正方向相同（2分）

?B的方向：y>0，