2005数学建模课程大作业题目

论文要求：

A、B题中任选一道。第十六周完成。

论文做封面一张，写上题目、组别、作者、学号、系别、班级、日期 论文一律用A4纸打印出来，正文用5号宋体字。

要包含有：标题、摘要、问题的重述、合理假设、问题的分析 、模型的建立及求解、结

果分析、模型的检验、模型的评价与推广、参考文献、计算机程序等。

交卷时间：12月30日（第16周）周五第一讲。

A题： 基金使用计划

某校基金会有一笔数额为Ｍ元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见表1.1。假设国库券每年至少发行一次，改造时间不定。取款政策参考银行政策。

表1.1

存期 活期 半年期 一年期 二年期 三年期 五年期 银行存款税后年利率 0.792 1.664 1.800 1.944 2.160 2.304 国库券年利率（％） 2.55 2.89 3.14 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计使用方案，并对M=5000万元， n=10年及n=12年给出具体结果：

1. 只存款不购国库券； 2. 可存款也可购国库券;

3. 学校在基金到位后的第三年要塗百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多

r=20%

B题 医疗保障基金额度的分配

某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。

为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。

董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度， 则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度， 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。

试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。

表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出（单位：万元）

年度 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 公司A 8.28 8.76 9.29 10.73 10.88 11.34 11.97 12.02 12.16 12.83 13.90 14.71 公司B 8.81 9.31 10.41 11.61 11.39 12.53 13.58 13.70 13.32 14.32 15.84 14.67 公司C 8.02 8.36 9.20 10.51 10.70 11.20 13.01 13.24 13.82 14.74 17.33 18.50 公司D 10.50 10.76 11.34 12.89 13.20 14.24 14.90 15.28 15.20 16.96 19.23 20.99

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 16.11 16.40 17.07 16.96 16.88 17.20 19.87 20.19 20.00 19.81 19.40 20.48 14.99 14.56 14.55 14.80 15.41 15.76 16.76 17.68 17.33 17.03 16.95 16.66 17.72 18.45 19.77 19.56 19.70 20.52 22.51 23.10 23.24 23.22 23.76 24.50 23.22 23.19 24.04 23.72 24.88 27.34 28.12 28.38 28.81 26.71 19.82 20.48 表2—通货膨胀指数

日期 1980年1月1日 1981年1月1日 1982年1月1日 1983年1月1日 1984年1月1日 1985年1月1日 1986年1月1日 1987年1月1日 1988年1月1日 1989年1月1日 1990年1月1日 1991年1月1日 通货膨胀指数 100 105 115 128 130 140 150 151 152 160 175 180 日期 1992年1月1日 1993年1月1日 1994年1月1日 1995年1月1日 1996年1月1日 1997年1月1日 1998年1月1日 1999年1月1日 2000年1月1日 2001年1月1日 2002年1月1日 2003年1月1日 通货膨胀指数 181 182 189 191 197 200 210 211 215 217 219 226 注：2003年1月1日的通货膨胀指数为226，是指在1980年1月1日价格为100元的物品，在2003年1月1日价格为226元。