振动习题 下载本文

答案:a) cc?43914N?s/m; b) t?0.137s;

c) Td?0.434s 而Tn?0.429s

2-14 一个集中质量为m,摆长为l的单摆连接了一个阻尼系数为c的阻尼器,如图2-9所示,试确定系统的对数衰减率?。 aιcm图2-9 答案:?? ?ca3m2l2l g2-15 一质量m?2000N?s2/m,以匀速v?3cm/s运动与弹簧k和阻尼c相撞后一起作自由振动,如图2-10所示。已知k?40820N/m,c?1960N?s/m。问质量m在相撞后多少时间达到最大振幅?最大振幅是多少? xck图2-10 答案:t?0.3s,xmax?0.529cm vm

2-16自由振动时的固有圆频率为1rad/s, 阻尼系数为1, 初始位移和速度均为0, 外界激励频率为s, x\q\=30,利用所给计算工具画出简谐振动以及受Duhamel积分激励的系统(m=40)的瞬态响应与稳态响应的叠加图 答案:

x(t)=x'(t)+x\0.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2简谐振动:

010203040506070

受Duhamel积分激励:

x(t)=x'(t)+x\0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3010203040

发生位移共振的频率比r??/?n?1?2?2; 发生速度共振的频率比r?1;

发生加速度共振的频率比r?1/1?2?2。

2-17 一个有阻尼弹簧-质量系统,受到简谐激励力的作用。试证明:

2-18 一个电动机安装在一个工作台的中部。电动机和工作台的总重量为356N,转动部分的重量89N,偏心为1cm。观察到:当电动机装到工作台上时,其变形为。在自由振动时,1cm的位移在1s内将减小1/32cm。电动机的转速为900r/min。假定阻尼时粘性的,计算运动的最大幅值。

答案:

2-19 一个车轮以速度v等速沿波形面移动,如图2-11所示。确定重为W的质量块在垂直方向运动的振幅。假定在W的作用下弹簧的静位移为?st?9.7cm,v?18.2m/s,波形面可表为

y?asin?x/l,a?2.5cm,l?92cm。

WykvaOιx图2-11 答案:

2-20 图2-12系统的上支承,作振幅为,频率为系统无阻尼固有频率的简谐运动。假定 k?6958N/m,c?262.6N?s/m,质量块重量W?89N,确定弹簧力和阻尼力的最大幅值。kmc 图2-12 答案:Fs?89N,Fd?29.4N

2-21 在图2-13所示的弹簧-质量系统中,在两弹簧连接处作用一激励力Fsin?t。试求质量块m的振幅。

k1x1Fsinωtk2m 图2-13 答案:x2?x2k2Fm?k1?k2??n??22??sin?t

2-22 一机器重4410N,支承在弹簧隔振器上,弹簧的静变形为。机器有一偏心重,产生偏心激励力F?2.54?2gN,?为激励频率,g为重力加速度,不计阻尼。求:

a) 机器转速为1200r/min时,传入地基的力; b) 机器的振幅。 答案:a) Fmax?514.7N;

b) X?0.0584cm

2-23 一位移传感器,其固有频率为,阻尼比为,确定测量误差分别小于:

a) 1%;

b) 2%的最低测试频率。

2-24 如果加速度计的固有频率是所测试运动频率的4倍,该加速度计的读数误差是多少?

答案:%

3_二自由度系统振动

&&3-1如图,已知m2=2×m1=m,k3=2k1=2k2=2k,x10=,x20=x10=x20=0,试求系统的固有频

率,主振型以及相应。

k1 m1 k2 m2 k3 答案:利用程序,易得 固有频率:

n1

=s,

n2

=5 rad/s

主振型:

主振型图示1.51.00.50.0-0.5-1.011 1-0.5系统相应:

x1?0.4cos3.1622777t?0.8cos5t

x2?0.4cos3.1622777t?0.4cos5t

3-2已知:[m]???0.1??90??1?110?50??1?{f(t)},[c]= ,=,=[k]??,激振力?????1??011???0.1??5090??2?频率=3rad/s,试求系统的稳态响应。

答案:利用给定程序,输入给定数据,即获得系统的稳态响应。

3-3如图所示,已知质量比?=,固有频率比?=,放大系数r=,程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量 ,m1=11,k1=100,根据

k1 m1 c1 答案:

k2 m2 c2 k3 c3 m2= k2=

3-4 一辆汽车重17640N,拉着一个重15092N的拖车。若挂钩的弹簧常数为171500N/m。试确定系统的固有频率和模态向量。 x1x2km1m2 图3-1 答案:?n1?0;?n2?14.38; ?u?1??11?;?u?2??1?0.856?

3-5 一个电动机带动一台油泵。电动机转子的转动惯量为J1,油泵的转动惯量为J2,它们

TT通过两个轴的端部连接起来。试确定系统的运动微分方程、频率方程、固有频率和模态向量。

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