浙江省杭州市七校联考2015届高三 上学期期末数学模拟试卷（理
科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若集合
，B={1，m}，若A?B，则m的值为（）
A． 2 B． ﹣1 C． ﹣1或2 D． 2或
2
2．（5分）“x∈{3，a}”是不等式2x﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A． （3，+∞）
3．（5分）已知函数f（x）=
，则函数f（x）的零点为（）
B． （﹣∞，﹣）∪ D． （﹣∞，﹣]∪（3，+∞）
A． ，0
B． ﹣2，0 C． C、 D． 0
4．（5分）已知||=||=2，?=﹣2，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（） A． ﹣1
5．（5分）已知 A．
B． B． 1
4
C． ﹣2
4
D． 2
，则sinθ﹣cosθ的值为（）
C．
D．
6．（5分）设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差和公比都是2，则ab1+ab2+ab4=（） A． 17 B． 19 C． 21 D． 24
7．（5分）设F1，F2是双曲线
的左、右两个焦点，若双曲线右
支上存在一点P，使双曲线的离心率为（） A．
B．
（O为坐标原点），且，则
C． D．
8．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（
）=0恒成立，则的取值范围
是（） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分． 9．（6分）已知f（x）=2sin（2x+
）．则f（
）=；若f（x）=﹣2，则满足条件的x的
集合为；则f（x）的其中一个对称中心为．
10．（6分）已知函数f（x）=（）
|x﹣1|+a|x+2|
．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=
﹣1时，f（x）的单调递增区间为．
11．（6分）已知x，y为正实数，且x+2y=3．则
的最小值为； 则
的最大
值为． 12．（6分）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．则数列{an}的通项公式为；则a2+a5+a8+…+a3n﹣1+…+a3n+8的表达式为．
13．（4分）如图，△ABC是边长为任意一点，则
的取值范围是．
的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的
2
14．（4分）如果不等式x＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．
15．（4分）若实数x，y满足x+y=4，则
2
2
的最小值是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22
16．（14分）已知圆C：x+y﹣2x﹣4y+m=0． （1）求m的取值范围．
（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且
⊥
，求a的值．
17．（14分）设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为
，求
的值．
*
18．（15分）已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N） （Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列； （Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．
19．（15分）已知
是平面上的两个定点，动点P满足
．
（1）求动点P的轨迹方程；
22
（2）已知圆方程为x+y=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|长度的取值范围．
2
20．（16分）已知函数f（x）=x+（x﹣1）|x﹣a|． （1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．
浙江省杭州市七校联考2015届高三上学期期末数学模拟试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若集合
A． 2 B． ﹣1
考点： 集合关系中的参数取值问题．
，B={1，m}，若A?B，则m的值为（） C． ﹣1或2
D． 2或