相似三角形

一、选择题

1．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）

A． B． C． D．

；（2）

；

2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）

（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

，DE=4cm，则BC的长为（ ）

3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，

A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm 二、填空题

5．相似三角形的判定方法

（1）若DE∥BC（A型（图1）和X型（图2））则 ．

（2）射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）图3则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC= ，CD= ，BC= ．

2

2

2

10．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为 ，周长之比为 ，

1

面积之比为 ．

11．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为 ． 12．如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为 ．

13．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 ．

三、解答题

14．在△ABC（图1）和△DEF（图2）中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．

15．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

16．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？ 17．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

2

3