2019届浙江名校联盟第三次联考
一、选择题：本大题共10小题，共40分 1.
已知集合A?xy?x?1，B??x?1?x?2?，则AA．??1,1? 2.
B．??1,1?
??B?（ ）
D．?1,2?
C．?1,2?
z?1?i??2i（i为虚数单位），则复数z对应点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3. 已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为2x?y?0，该双曲线的焦点为（ ） A．?23,0
??B．?43,0
2??C．?25,0
2??D．?45,0
??4.
“a?3”是“圆O:x2?y2?2与圆C:?x?a???y?a??8外切”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分条件也不必要条件
5.
已知实数x，y满足不等式x?y?22，则x2?y2最小值为（ ） A．2
B．4
C．22 D．8
6.
已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是AB（ ）
ex?11?exA．f?x??xB．f?x???sinx ?sinx
e?11?exex?11?exC．f?x??xD．f?x???cosx ?cosx
e?11?exyxO
7.
某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是（ ） A．15.5元 8.
B．31元
C．9.5元
D．19元
已知a?b?0，则下列不等式正确的是（ ） A．lna?b?lnb?a
B．a?b?b?a
C．lna?b?lnb?a D．a?b?b?a
9. 用四种颜色给右图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（ ） A．7
B．96
C．108
D．144
EABCFD
10. 如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A在平面α上，棱AA1与平面?所成的角为60?，点A1在平
面?上的射影为O，正方体ABCD?A1B1C1D1绕直线AA1旋转，则当直线A1O与BC1所成角最小时，侧面
ABB1A1在平面?上的投影面积为（ ）
A．23
B．6?2 C．6?2 D．2
C1D1A1B1CDαOAB
二、填空题：本大题共7小题，共36分
1??11. 二项式?x??展开式的二项式系数和为 ；常数项为 ．
x??612. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ；表面积为 ．
22正视图2侧视图俯视图
13. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，若
a3b，△ABC的面积S?3，则?cosAsinBA? ；a的最小值为 ．
14. 已知方程loga5x?3?x，若x?2是方程的解，则a? ；当a?2时，方程??x（其中a?0，a?1）
的解x? ．
AE?AF?xAB?yAD，15. 已知边长为1的正方形ABCD，若x?y?3，E,F分别是边BC，DC上的两个动点，
则EF的最小值为 ．
x2y216. 已知F1，F2是焦距为2的椭圆C:2?2?1?a?b?0?的两
ab个焦点，P为椭圆C上的一个点，过点P作椭圆C的切线l，若F1，F2到切线l的距离之积为4，则椭圆C的离心率为 ．
17. 若存在无穷数列{an}，{bn}满足：对于任意n?N?，an?1，bn?1是方程x2?且a10?1，b1?0，则b1? ．
1?an?bn?x?anbn?0的两根，2
三、解答题：本大题共5小题，共74分
18. 已知函数f?x??4sin??x??????0,0????（1）求?,?的值；
?的最小正周期为
?，且当x?0时，f?x?取最大值． 24???（2）若f????，且0????，求sin3?4?
???2????的值．
6??19. 在所有棱长都相等的三棱柱ABC?A1B1C1中，?B1BC?60?．
（1）证明：AB1?BC；
（2）若二面角A?BC?B1的大小为60?，求BC1与平面ABC所成角的正弦值．
AA1C1B1CB
20. 已知Sn是数列?an?的前n项之和，a1?1，2Sn?nan?1，n?N?．
（1）求数列?an?的通项公式；
a2n?11n（2）设bn???1?，数列?bn?的前n项和Tn，若Tn?1?，求正整数n的最小值．
an?an?12019