第17题答案 （1）（2）第17题解析 （1）由化简得，

，即

得

，所以

.

.

；

.

故.

，故

（2）由正弦定理知

，

因为

第18题答案 （1）见解析

，所以.

（2）可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系 （2）第18题解析

⑴因为喜爱篮球的学生数为 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 5 15 20 25 25 50 ，所以补充完整的列联表如下：

男生 20 女生 10 合计 30

⑵由⑴可知.

又，因此可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球

与性别有关系.

⑶从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名可以出现下面30种情形：

，，，，

其中那么

和和

，，，，

，，，，

，，，，，

和

，，，，，

，，，. ，

，

.

，，，

， ， ，

全被选中的仅有5种情形：

不全被选中的情形有25种，因此所求的.

不全被选中的概率为

第19题答案 （1）略 （2）

第19题解析 （1）证明：∵∵侧面又∵（2）取

底面平面中点

，∴，连结

，∵，

，且平面

.

，∴

，

，∴

平面

，

，∴

平面

，

又侧面在∴

，

∵成立， 即当

取得最大值时

，

，当且仅当

，即

时，“

”

底面中，

，且平面

平面

，

，∴

底面

，

以点为坐标原点，所在的直线为轴、所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，

则∴由令又

，则

，

，得，是平面

，，，

，设平面

，

的法向量为，

，

，

∴

，

的一个法向量，设二面角二面角的大小为，

则，

即所求二面角

第20题答案 （Ⅰ）第20题解析 （Ⅰ）依题意得：则有

的余弦值为.

；（Ⅱ）.

，又.∴

.

，椭圆

. 的方程：

（Ⅱ）由（1）得设点

，则有.

为设∴

的中点，可得，∴

.

，又：

, ∴

，即

.

，

，

∴得

第21题答案 （1）（2） 第21题解析 （1）函数的定义域是故当所以则由题意知

（2）由（1）知当则有即

，则函数

，时，

，当，则

，故函数

在，由题意知在

递增，时，

，当递减，在

时，∴

.

，

时，

时，递增，

，设递减，所以.

不合题意，

，

， ，

恒成立，则有且仅有

时，，即有

， .令

，

，

即对任意恒成立，

又

第22题答案 （1）第22题解析 (Ⅰ)设又∴(Ⅱ) 把把

的极坐标方程为

代入代入

得得

，则（2）

，所以整数的最小值为.

,∴

为所求,

， ,

的极坐标方程．

∴

第23题答案 （1）（2）第23题解析 （Ⅰ）

函数的图象为：

从图中可知，函数（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数要使不等式∴的取值范围是

的最小值为.

，

，即

.

的最小值为

的解集非空，必须.