【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）

理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A.

B.

， C.

，则 D.

，则

（ ） （ ）

2. 已知是虚数单位，复数满足A.

B.

C.

D. 5

3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：

若满足回归方程

，则以下为真命题的是（ ）

A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当

时，的预测值为13.5

为椭圆：

上一点，

是椭圆的两个焦点，如

的

4. 已知点

内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）

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A. B. C. D. 5. 如图，已知

与，则

有一个公共顶点，且的最小值为（ ）

与的交点平分，若

A. 4 B. C. D. 6

6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，积最大时，则堑堵

，若

，当阳马

体

的外接球的体积为（ ）

A. 7. “

B. ”是“函数

C.

与函数

D. 在区间

上的单调性相同”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也

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不必要条件

8. 执行如图所示的程序框图，若输出

，则判断框内应填的内容是（ ）

A. B. C. D.

是双曲线的左、

9. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，

右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. 2 D. 3

10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ） A. 114种 B. 150种 C. 120种 D. 118种 11. 如图，正方体

的对角线

上存在一动点，过点作垂直于平面

，

的面积为，则当点由

的直线，与正方体表面相交于两点.设

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点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

12. 已知不等式A. C.

为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若

恒成立，则（ ）

B.

D.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数14. 过

，

，则其最小正周期为_______.

两点的光线经轴反射后所在直线与圆

存在公共点，则

实数的取值范围为_______. 15. 如图，将正方形

与平面

沿着边抬起到一定位置得到正方形

，并使得平面

所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所

成角的取值范围为_______.

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16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列（1）求数列（2）求数列

的前项和的通项公式； 的前项和.

中，底面

是等边三角形，且

，

.

18. 如图所示，已知三棱锥分别是

的中点.

（1）证明：（2）若

平面；

的余弦值.

，求二面角

19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的断是否有

的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

列联表，并判

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