第六单元 圆

第21讲 圆的基本性质

一、 知识清单梳理

知识点一：圆的有关概念 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 （1）经过圆心的直线是的图形．如图所示的圆记做⊙O 该圆的对称轴，故圆的（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做对称轴有无数条； 弦，过 关键点拨与对应举例 1与圆有圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦 关的概念（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 和性质 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧 （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个 （3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 三角形的外接圆 交点的角叫做圆周角 （6）弦心距：圆心到弦的距离 知识点二 ：垂径定理及其推论 定垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 理 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 论 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论延中： 伸 ① 弧A=弧B;

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2垂径定推理及其推论 两条弧； 线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形 ②弧AD=弧BD； ③AE=BE; ④AB⊥D;⑤D是直径 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三 知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系 定在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相圆心角、弧和弦之间的理 弧、弦的推关系 论 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 知识点四 ：圆周角定理及其推论 在圆中求角度时，通常（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如需要通过一些圆的性质图a, 进行转化比如圆心角与∠A=1/2∠O 圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一式中才成立 等． 等量关系必须在同圆等3圆心角、4圆周角 的转化；连定理及 图a 图b 图c 直径，得到直角三角形，其推论 ( 2 )推论： 通过两锐角互余进行转① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等如图b，∠A=∠ ② 直径所对的圆周角是直角如图c,∠=90° ③ 圆内接四边形的对角互补如图a，∠A+∠=180°，∠AB+∠∠BA=40°，则∠D的度AD=180° 数为130°．

化等 例：如图，AB是⊙O的直径，，D是⊙O上两点，

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