贵州省黔东南州2016届中考数学一模试题(含解析) 下载本文

2016年贵州省黔东南州中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题:每小题4分,10个小题,共40分. 1.下列计算正确的是( )

46242222

A.3a﹣2a=1 B.a?a=a C.a÷a=a D.(a+b)=a+b

【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解,即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用. 【解答】解:A、3a﹣2a=a,故本选项错误;

4610

B、a?a=a,故本选项错误;

2

C、a÷a=a,故本选项正确;

222

D、(a+b)=a+2ab+b,故本选项错误. 故选C.

【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.

2.下列图形中,为中心对称图形的是( )

A. B. C. D. 【考点】中心对称图形.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,结合图形判断即可.

【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项正确; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误; 故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形的知识,属于基础题,掌握中心对称的定义是解答本题的关键.

﹣9

3.纳米是一种长度单位,1纳米=10米,已知某种植物花粉的直径约为15000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )

﹣13﹣6﹣5﹣6

A.1.5×10米 B.15×10米 C.1.5×10米 D.1.5×10米 【考点】科学记数法—表示较小的数.

﹣n

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

﹣9﹣5

【解答】解:15000纳米=15000×10米=1.5×10米. 故选:C.

﹣n

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6

2

4.二次函数y=ax+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )

A. B. C. D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象. 【专题】数形结合.

【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a<0,再根据对称轴确定出b>0,然后根据一次函数图象解答即可.

【解答】解:∵二次函数图象开口方向向下, ∴a<0,

∵对称轴为直线x=﹣>0, ∴b>0,

∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交, C选项图象符合. 故选:C.

【点评】本题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键.

5.如图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( )

A.25° B.30° C.40° D.50° 【考点】圆周角定理;平行线的性质. 【专题】计算题.

【分析】先根据平行线的性质求出∠AOD的度数,再由圆周角定理即可解答. 【解答】解:∵OA∥DE,∠D=50°,∴∠AOD=50°, ∵∠C=∠AOD,

7

∠C=×50°=25°. 故选A.

【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及圆周角定理.

2

6.将抛物线y=x+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是( )

2222

A.y=(x+2)+2 B.y=(x+2)﹣2 C.y=(x﹣2)+2 D.y=(x﹣2)﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换. 【专题】几何变换.

2

【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x+1的顶点坐标为(0,1),再利用点平移的规律得到点(0,1)平移后的对应点的坐标为(﹣2,﹣2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

2

【解答】解:抛物线y=x+1的顶点坐标为(0,1),把点(0,1)先向左平移2个单位,再向下平

2

移3个单位得到的对应点的坐标为(﹣2,﹣2),所以所得抛物线的函数关系式y=(x+2)﹣2. 故选B.

【点评】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.

7.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是( ) A.500元 B.400元 C.300元 D.200元 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】销售问题.

【分析】如果设这种商品的原价是x元,本题中唯一不变的是商品的成本,根据利润=售价﹣成本,即可列出方程求解.

【解答】解:设这种商品的原价是x元,根据题意得:75%x+25=90%x﹣20, 解得x=300. 故选C.

【点评】找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

2

8.已知抛物线y=x+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )

A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 【考点】抛物线与x轴的交点. 【专题】计算题.

C.x<﹣1或x>4

D.x<﹣1或x>3

8

【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标,求当y<0,x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围. 【解答】解:由图象知,抛物线与x轴交于(﹣1,0),对称轴为x=1, ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0), ∵y<0时,函数的图象位于x轴的下方, 且当﹣1<x<3时函数图象位于x轴的下方, ∴当﹣1<x<3时,y<0. 故选B.

【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力,是一道不错的考查二次函数图象的题目.

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( )

A. B. C. D.2

【考点】三角形的内切圆与内心;锐角三角函数的定义. 【专题】压轴题.

【分析】设⊙O与AB,AC,BC分别相切于点E,F,G,连接OE,OF,OG,则OE⊥AB.根据勾股定理得AB=10,再根据切线长定理得到AF=AE,CF=CG,从而得到四边形OFCG是正方形,根据正方形的性质得到设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6﹣x,BE=BG=8﹣x,建立方程求出x值,进而求出AE与DE的值,最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果. 【解答】解:过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC, ∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°, ∵∠C=90°,AC=6 BC=8, ∴AB=10

∵⊙O为△ABC的内切圆,

∴AF=AE,CF=CG (切线长相等) ∵∠C=90°,

∴四边形OFCG是矩形, ∵OG=OF,

∴四边形OFCG是正方形,

设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6﹣x,BE=BG=8﹣x, ∴6﹣x+8﹣x=10, ∴OF=2, ∴AE=4,

∵点D是斜边AB的中点, ∴AD=5,

∴DE=AD﹣AE=1,

9

∴tan∠ODA=故选:D.

=2.

【点评】此题要能够根据切线长定理证明:作三角形的内切圆,其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半;直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半.

10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )

A. B. C.1﹣ D.1﹣ 【考点】旋转的性质;正方形的性质.

【分析】设B′C′与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解.

【解答】解:如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,

在Rt△AB′E和Rt△ADE中,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL), ∴∠DAE=∠B′AE, ∵旋转角为30°, ∴∠DAB′=60°, ∴∠DAE=×60°=30°, ∴DE=1×

=

∴阴影部分的面积=1×1﹣2×(×1×故选:C.

)=1﹣.

10