●-------------------------题--------------答------------ -_-__要_--_-_--_-_--_-_--：---号不考---_-_--_-_--_-_--_--_ _请_-：---级---班---_-_--_-__内_--_-_--_--_-：---名---姓线--------------封--------------密-------------------------●2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题
精心校对版
题号 一 二 总分 得分 △注意事项：
1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本
4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分）
1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数f(x)?13123x?2x?ax，a?R． (Ⅰ)若x?2是f(x)的极值点，求a的值，并讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)已知函数g(x)?f(x)?1222ax?3，
若g(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围； (Ⅲ)设f(x)有两个极值点x1，x2，试讨论过两点(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直线能否过点(1,1)，若能，求a的值；若不能，说明理由．
2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?x?1ex，A(x1,m)，B(x2,m)是曲线y?f(x)上两个不同的点. （Ⅰ）求f(x)的单调区间，并写出实数m的取值范围；
（Ⅱ）证明：x1?x2?0.
3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?lnxax(a?0).
（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)?1x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：总存在x0，使得当x?(x0,??)，恒有f(x)?1.
4.（2017北京东城区高三二模数学(文)）
设函数f(x)?(x?a)?e，a?R． （Ⅰ）当a?1时，试求f(x)的单调增区间； （Ⅱ）试求f(x)在[1,2]上的最大值；
（Ⅲ）当a?1时，求证：对于?x?[?5,??)，f(x)?x?5??
5.（2017北京西城区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?ex?x2．设l为曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线，其中x0?[?1,1]． （Ⅰ）求直线l的方程（用x0表示）； （Ⅱ）求直线l在y轴上的截距的取值范围；
（Ⅲ）设直线y?a分别与曲线y?f(x)和射线y?x?1(x?[0,??))交于M,N两点，求
x6恒成立． e512|MN|的最小值及此时a的值．
6.（2017北京西城区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?a?lnx，其中a?R． x?2（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y?f(x)存在斜率为0的切线，并说明理由； （Ⅱ）若f(x)存在极小值和极大值，证明：f(x)的极小值大于极大值．
7.（2017北京朝阳区高三一模数学(文)）题满分13分）
已知函数f(x)?x?3ax?e,g(x)?1?lnx，其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)若曲线y?f(x) 在点(1,f(1))处的切线与直线l:x?2y?0垂直，求实数a的值；
3（Ⅱ）设函数F(x)??x[g(x)?极值点，求m的值；
1x?2]，若F(x)在区间(m,m+1)(m?Z)内存在唯一的2（Ⅲ）用max?m,n? 表示m,n中的较大者，记函数h(x)?max{f(x),g(x)}(x?0).若函数h(x)在(0,??)上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
8.（2017北京朝阳区高三二模数学(文)）
已知函数f(x)?xlnx，g(x)?a2x?x?a(a?R)． 2（Ⅰ）若直线x?m?m?0?与曲线y?f(x)和y?g(x)分别交于M,N两点.设曲线
y?f(x)在点M处的切线为l1，y?g(x)在点N处的切线为l2.
（ⅰ）当m?e时，若l1?l2，求a的值； （ⅱ）若l1l2，求a的最大值；
（Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1?x2． 若??0，且?lnx2???1?lnx1恒成立，求?的取值范围．
9.（2017北京海淀区高三一模数学(文)）
已知函数f(x)?ex?x2?ax, 曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g(x)?ex?2x?1，求函数g(x)的最小值； （Ⅲ）求证：存在c?0,当x?c时，f(x)?0.
10.（2017北京海淀区高三二模数学(文)）
11已知函数f(x)?x3+x2?2x?1.
32（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；