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1.1.3交集、并集

教学目标：

1. 理解两个集合的交集与并集的概念. 2. 理解区间的表示法.

3. 掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合. 4. 会求两个集合的交集、并集。

A在S中的补集eSA是由给定的两个集合A,S得到的一个新集合.这种由两个给定集 合得到一个新集合的过程称为集合的运算.其实两个集合(或几个集合)得到一个新集合的方式有很多,集合的交与并就是常见的两个集合运算. 用Venn图分别表示下列各组中的三个集合: （1）A?{?1,1,2,3},B?{?2,?1,1},C?{?1,1}; （2）A?{x|x?3},B?{x|x?0},C?{x|0?x?3};

（3）A?{x|x为高一(1)班语文测验优秀者},B?{x|x为高一(1)班英语测验优秀者},

C?{x|x为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者}

上述每组集合中,A,B,C之间都具有怎样的关系? 三、建构数学

（1）一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集 （intersection set）,记作:AB(读作：“A交B”), U即: AB?{xx?A,且x?B}AB可用Venn图表示.

AB说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合. （2）考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 可知:集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素构成的.

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集，(union set),记作:AB(读作A并B), U即AB?{xx?A,或x?B}.

如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 四、数学应用 1.例题

例题1.设A?{?1,0,1},B?{0,1,2,3},求AB和AB.

例题2.学校举办排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?

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例题3.设A?{xx?0},B?{xx?1},求A区间表示数集:设a,b?R,且a?b,规定

B和AB.

[a,b]?{xa?x?b},(a,b)?{xa?x?b},(a,b]?{xa?x?b}, [a,b)?{xa?x?b},(a,??)?{xx?a},(??,b)?{xx?b}

(??,??)?R,[a,??)?{xx?a},(??,b]?{xx?b}.

[a,b]叫闭区间,(a,b)叫开区间,(a,b],[a,b)叫半开半闭区间,a,b叫相应区间的端点

2.练习

1. 课本P13 1—5 2. 补充题

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=? （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

(3)集合A?{n|nm?1?Z}，B?{m|?Z}，则AB?__________2252(4)集合A?{x|?4?x?2}，B?{x|?1?x?3}，C?{x|x?0，或x?} 那么ABC?_______________,ABC?_____________;五、回顾小结

1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 2.集合基本运算的一些结论：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

六、课外作业 P13习题2,4,7,8 七、教学反思

1.拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A(B) A B A

A B A B ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 2.提高内容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

X?A??,X?B?X，试求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A?B={-2，0，1}，求p、q； （3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A?B ={3，7}，求B （4）设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B、 A∪B.

解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝． （5）设A=｛x|-1

解：A∪B=｛x|-1

（6）已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )

A.x=3,y=－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝

分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确. 注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组

?x?y?2的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. ?x?y?4?（7）已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B， 若A∩B={－ 1}，求A∪B. 3▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓