题组层级快练(九十二)
1．不等式1<|x＋1|<3的解集为( ) A．(0,2) C．(－4,0) 答案 D
2．已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是( ) A．|a＋b|≥a－b C．|a＋b|<|a|＋|b| 答案 C
解析 当ab>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|. 3．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B
解析 当ab≥0，a ??1＋x>0， 解析 原不等式等价于? ?1－|x|>0? B．(－2,0)∪(2,4) D．(－4，－2)∪(0,2) B．2ab≤|a＋b| D．|＋|≥2 baabB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．{x|x<0且x≠－1} D．{x|x<1且x≠－1} ??1＋x<0，或? ?1－|x|<0.? 解之得x<1且x≠－1. 5．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是( ) A．m>3 C．2 解析 方法一：2－m与|m|－3异号，所以(2－m)·(|m|－3)<0，所以(m－2)(|m|－3)>0. ??m≥0， 所以? ?m－? B．－3 m－ ??m<0， 或? ?m－? －m－ 解得m>3或0≤m<2或－3 方法二：由选项知，令m＝4符合题意，排除B，C两项，令m＝0可排除A项． 6．不等式x－|x|－2<0(x∈R)的解集是( ) 2 A．{x|－2 解析 方法一：当x≥0时，x－x－2<0， 解得－1 ∵|x|≥0，∴0≤|x|<2，∴－2 2 2 2 B．{x|x<－2或x>2} D．{x|x<－1或x>1} 11 7．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－，)，则t＝( ) 22A．0 C．2 答案 A 解析 ∵|2x－t|<1－t， 11 ∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－ 22∴t＝0. 8．使关于x的不等式|x＋1|＋k 解析 |x＋1|＋k ??2x＋1，x<－1， 又x－|x＋1|＝? ?－1，x≥－1，? B．1 D．3 B．(－∞，1) D．(1，＋∞) ∴x－|x＋1|的最大值为－1.∴k<－1. 9．(2015·广州综合测试一)若不等式|x－a|<1的解集为{x|1 ??|1－a|＝1， 解析 由题意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，则有? ?|3－a|＝1，? 解得a＝2. 10．(2015·广东佛山质量检测一)不等式x＋3>|2x－1|的解集为________． 2 答案 {x|－ 3 ??2x－1≥0， 解析 不等式等价于? ?x＋3>2x－1? ??2x－1<0， 或? ?x＋3>1－2x，? 121 解得≤x<4或－ 232 2 － 11．(2015·重庆五区抽测)若函数f(x)＝|x＋2|＋|x－m|－4的定义域为R，则实数m的取值范围为________． 答案 (－∞，－6]∪[2，＋∞) 解析 根据题意，不等式|x＋2|＋|x－m|－4≥0恒成立，所以(|x＋2|＋|x－m|－4)min≥0. 又|x＋2|＋|x－m|－4≥|m＋2|－4， 所以|m＋2|－4≥0?m≤－6或m≥2. 12．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|. (1)求不等式f(x)≤6的解集； (2)若关于x的不等式f(x)<|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围． 答案 (1){x|－1≤x≤2} (2)(－∞，－3)∪(5，＋∞) 3??x>，解析 (1)原不等式等价于?2 ??x＋13??－≤x≤， 2或?2 ??x＋－1??x<－，2或???－x＋ ＋x－， x－， －x－ 3131解之得 2222即不等式的解集为{x|－1≤x≤2}． (2)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3| ≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4， ∴|a－1|>4，解此不等式得a<－3或a>5. 13．(2015·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a<4)． (1)若f(x)的最小值为3，求a的值； (2)求不等式f(x)≥3－x的解集． 答案 (1)1 (2)R 解析 (1)因为|x－4|＋|x－a|≥|(x－4)－(x－a)|＝|a－4|， 又a<4，所以当且仅当a≤x≤4时等号成立． 故|a－4|＝3，所以a＝1为所求．