多元线性回归模型练习
一、单项选择题
1.在由 n ? 30 的一组样本估计的、包含 3 个解释变量的线性回归模型中，计算 得可决系数为 0.8500，则调整后的可决系数为（ D ） A. 0.8603 D.0.8327
2.用一组有 30 个观测值的样本估计模型 yt ? b0 ? b1x1t ? b2 x2t ? ut 后，在 0.05 的 显著性水平上对 b1 的显著性作 t 检验，则 b1 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于等于（ C ）
B. 0.8389
C. 0.8655
A. t0.05 (30)
B. t0.025 (28) C. t0.025 (27) D. F0.025 (1,28)
3.线性回归模型 yt ? b0 ? b1x1t ? b2 x2t ? ...... ? bk xkt ? ut 中，检验
H0 : bt ? 0(i ? 0,1, 2,...k ) 时，所用的统计量 服从( C ) A.t(n-k+1) k+2)
4. 调整的可决系数
22R ? n ?1 R
n ? k ?1 A.
22R ? 1? n ?1 (1? R )
n ? k ?1 C.
B.t(n-k-2)
与多元样本判定系数
C.t(n-k-1)
之间有如下关系(
D.t(n- D )
22R ? 1? n ?1 R
n ? k ?1 B.
22
R ? 1? n ?1 (1? R )
n ? k ?1 D.
5.对模型 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+μi 进行总体显著性 F 检验，检验的零假设是( A
)
B. β1=0
C. β2=0
D. β0=0 或 β1=0
A. β1=β2=0
6．设 k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方程进 行显著性检验时，所用的 F 统计量可表示为（ B ）
ESS (n ? k ) A. RSS (k ? 1) R 2 (n ? k )
2 C． (1 ? R ) (k ? 1)
R 与可决系数 R 之间的关系（
2
2B．
R 2 k (1 ? R 2 ) (n ?k ? 1)
ESS /(k ?1) D． TSS (n ? k )
A
）
7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为 k），调整后的可决系数
n ? 1 n ? k-1
B. R 2 ≥ R 2
R 2 ? 1 ? (1 ? R2 )
A.
2 e?800 ，样本容量为 46， t8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为 ?
? 为( D ) 则随机误差项 ut 的方差估计量? 2
C. R 2 ? 0
D.
R ? 1 ? (1 ? R )
22
n ? k
n ? 1
A. 33.33 B. 40 C. 38.09
9．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ） A.因变量观测值总变差的大小 小
C.因变量观测值与估计值之间的总变差 计量具有（ A．有偏特性
D. 20
B.因变量回归估计值总变差的大 D.Y 关于 X 的边际变化
23．在古典假设成立的条件下用 OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估
C
）的统计性质。 B. 非线性特性
2C．最小方差特性
D ）
D. 非一致性特性
10．关于可决系数 R ，以下说法中错误的是（
A.可决系数 R2 的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比
2
B. R ??0,1?
C.可决系数 R2 反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述 D.可决系数 R2 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响 11、下列说法中正确的是：（ D ）
2
A 如果模型的 R 很高，我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的 R 2 较低，我们可以认为此模型的质量较差
C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 二、多项选择题
1．调整后的判定系数 R 与判定系数 R 之间的关系叙述正确的有（ A. R 2 与 R 2 均非负
B. R 2 有可能大于 R 2
2222CDE ）
C.判断多元回归模型拟合优度时，使用 R 2
D.模型中包含的解释变量个数越多， R 与 R 就相差越大
E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于 1，则 R 2 ? R 2
2.对模型 yt ? b0 ? b1x1t ? b2 x2t ? ut 进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性 关系显著，则有（
BCD ）
C. b1 ? 0, b2 ? 0
BCD ）
D. b1 ? 0, b2 ? 0
E.
A. b1 ? b2 ? 0 b1 ? b2 ? 0
B. b1 ? 0, b2 ? 0
3.回归变差（或回归平方和）是指（
A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差 D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差 4. 剩余变差是指（
ACDE
）
A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分 D.被解释变量的总变差与回归平方和之差 E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和
三、计算题
1.根据某地 1961—1999 年共 39 年的总产出 Y、劳动投入 L 和资本投入 K 的年 度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：
(0.237) (0.083) (0.048)
，DW=0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误差。 (1)解释回归系数的经济含义；
(2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？
解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL 的系数为 1.451 意味着资本投入 K 保持不变时劳动—产出弹性为 1.451 ；lnK 的系数为 0.384 意味着劳动投入 L 保持不变时资本—产出弹性为 0.384. （2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值。
2．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英 里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整 个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
?
方程 A：Y ? 125.0 ? 15.0 X1 ? 1.0 X 2 ? 1.5X 3 其中： Y ——某天慢跑者的人数
X 1 ——该天降雨的英寸数 X 2 ——该天日照的小时数
R 2 ? 0.75
?123.0?14.0X1?5.5X2?3.7X4
方程 B：Y?
R ? 0.73
2