2.3.1空间直角坐标系

班级______________姓名_______________

【课前预习】 1．空间直角坐标系

从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O?xyz.点O叫做 ， x轴、y轴、z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面． 2．空间右手直角坐标系的画法

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成 ，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度 ，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 ．

3. 空间点的坐标表示

对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于

x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R．点P,Q,R在相应数轴上的

坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的 ，记为 ． 4. （1）空间两点间距离公式 ． （2）空间中点坐标公式 连接空间两点P12的中点M的坐标1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的线段PP为 ． 【概念运用】

1．在空间直角坐标系中，作出点P(5,4,6)．

2.求空间两点P1P2． 1(3,?2,5),P2(6,0,?1)间的距离P

【典型例题】

例1已知长方体ABCD?A?B?C?D?的边长为AB?6,AD?4,AA??7．以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线BA,BC,BB?分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

例2（1）在空间直角坐标系O?xyz中，画出不共线的3个点P,Q,R，使得这3个点的坐标都满足z?3，并画出图形；

（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．

例3平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x?y?1．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．

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《空间直角坐标系》课堂作业

【课堂作业】

1. 已知空间中两点P1(x,2,3)和P2(5,4,7)的距离为6，求x的值．

2.已知三点 A(1,3,2)、B(?2,0,4)、C(?8,?6,8)，证明：A,B,C三点在同一直线上．

3．已知A(2,5,6)，在y轴上求一点P，使PA?7．