Ec = tgα0 Ec——初始弹性模量； a0——原点切线的斜率夹角。

当应力较大时，混凝土已进入弹塑性阶段，弹性模量已不能正确反映此时的应力应变关系。比较精确的方法采用切线模量Ec′，即在应力应变曲线任一点处作一切线。此切线的斜率即为该点的切线模量，其表达式为 Ec′= tgα = dσ / dε

割线模量是原点与某点连线即割线的斜率作为混凝土的割线模量，称为变形模量Ec″，它的表达式为 Ec″= tgα1 = σc / εc

它们之间的大小关系为：原点切线模量>割线弹性模量>切线弹性模量。原点弹性模量也就是我们平常用的混凝土弹性模量，值大约为30000MPa左右，与混凝土强度等级有关。

土基的力学强度特性及其设计参数 土的非线性特性

土的非线性特性 土基的模量

1）初始切线模量——应力值为零时的应力-应变曲线的正切，如图①所示，代表加荷开始时土的应力-应变关系。

2）切线模量——某一应力级位处应力-应变曲线的斜率，如图②所示，反映土在该级位应力-应变变化的精确关系。

3）割线模量——以某一应力值对应的曲线上的点同起始点相连的割线的斜率，如图③所示，反映在该应力级范围内的应力-应变关系的平均情况。

4）回弹模量——应力卸除阶段应力-应变曲线的割线模量，如图④所示，反映土在回弹变形范围内的应力-应变关系的平均情况。

土基的流变性质

土的变形随时间变化的关系。土在荷载作用下的变形不仅与荷载大小有关，而且还与荷载作用的持续时间有关，是一种具有流变性质的材料。

土基回弹模量测试

回弹模量能较好地反映土基所具有的部分弹性性质，可以用回弹模量表示土基在

瞬时荷载作用下的可恢复变形性质。我国公路水泥混凝土路面、沥青路面设计方法都以回弹

模量E作为土基的刚度指标。

测定时宜采用逐级加载——卸载法（直径30.4cm的板）。每一级荷载经过加载和卸载，取得稳定的回弹弯沉之后，再加下一级荷载，如此施加n级荷载后，即可点绘出荷载-弯沉曲线。

在多数情况下，试验曲线呈非线性。在确定模量时，可以根据土基实际受的压力范围或可能产生的弯沉范围在曲线上取值。

路面设计中，按1mm线性归纳法来确定土基的回弹模量。

土基在圆形承载板下的压力与挠度分布曲线 a）柔性承载板 b）刚性承载板

地基反应模量

文克勒地基模型是原捷克斯洛伐克工程师文克勒(Winkler)1876年提出的，其基本假定是地基上任一点的弯沉仅与作用于该点的压力p成正比，而与相邻点处的压力无关。

直径76cm的刚性板测定。当地基较软弱时，取l=0.127cm时相对应的压力p计算地基反应模量；当地基较为坚硬时，取单位压力p=0.07MPa时相对应的弯沉值l计算地基反应模量。 加州承载比CBR

加州承载比CBR是美国加利福尼亚州提出的一种评定基层材料承载能力的试验方法。承载能力以材料抵抗局部荷载压入变形的能力表征，并采用标准碎石的承载能力为标准，以相对值的百分数表示CBR值。 土基的设计参数的确定

我国在测定土基回弹模量时，常采用直径30.4cm的刚性承载板用加载－卸载的试验方法。试验通常在不利时期进行，并取有84.1％概率的回弹模量值作为土基回弹模量的计算值。规范给出我国土基回弹模量设计参数选用的建议值。 土基回弹模量与CBR的关系一直是世界各国在路基土研究中比较关心的内容。根据试验给出了国内外部分土基回弹模量与CBR的关系，设计是可以根据实际参考选用。

路面材料的几种强度

（1）主要材料类型

①松散颗粒型材料及块料 ②沥青结合类材料 ③无机结合料类材料 ④水泥混凝土材料

由于材料（整体性材料和非整体性材料）的基本性质和成型方式的不同，各种路面结构具有不同的力学强度特性（即应力-应变关系），也使得路面具有不同的使用品质和使用寿命。 （2）抗剪强度

摩尔—库仑强度理论：

其中c和是表征路面材料抗剪强度的两项参数，c是材料的粘结力（kpa），是材料内摩阻角，对于土可以通过直剪试验得到；对于松散粒料无法做直接剪切试验，可用三轴压缩试验测定。

图2-11 三轴试验确定c.φ

（3）抗压强度

指试样在无侧向压力条件下，抵抗轴向压力的极限应力。材料经过标准成型和养生后通过无侧限抗压试验测定的强度。 一般有大试件、中试件和小试件。 小试件指Φ50mm*50mm； 中试件指Φ100mm*100mm； 大试件指Φ150mm*150mm。 （4）抗拉强度

气温变化会引起路面材料收缩，湿度变化能产生半刚性材料干缩，当收缩变形受到约束，即在材料内产生拉应力，材料抗拉强度不足即可引起路面结构拉伸断裂。

路面材料的抗拉强度主要由混合料中的结合料粘结力提供，可采用直接拉伸或间接拉伸试验测定材料的抗拉强度。 （5）抗弯拉强度

路面材料的实际工作状态是弯曲反复变化的，结构层底首先容易出现局部拉裂、产生弯曲断裂。材料的抗弯拉强度一般采用简支梁三分点加载进行测定。

弹塑性分析中如何确定材料的弹塑性参数

进行弹塑性分析时需要提供材料的弹塑性数据，经常使用的是双线性或多线性参数。

对于双线性参数，只需提供屈服应力和切线模量 (割线模量)，而对于多线性参数，需要屈服应力和应力-应变曲线数据。

下面是一个例子：

已知某铝合金的材料拉伸曲线如图 1： 图 1 某铝合金的拉伸曲线

1. 按照双线性假设确定切线模量：

根据双线性假设，材料在进入屈服后，应力-应变曲线为一条直线，其斜率即为切线模量 (割线模量)。上述铝合金的拉伸应力-应变曲线可以简化为如图 2 的形式：

图 2 按照双线性假设确定切线模量 2. 多线性假设 ANSYS 力-应变数据输入到此时只需要输入应力-应变曲线数据。根据上述拉伸曲线，可以提供如下应的材料参数中： 其中第一列应该是屈服时的应力和应变。