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第2章 微波传输线
2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将l?0.1的传输线视为长线，将
l?0.1的传输线视为短线。例如，以几何长度为1m的平行双线为例，当传输50Hz的交流电时是短
线，当传输300MHz的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？
答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。 分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R1= 0，G1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。问：图（a）中ab间的阻抗Zab?0对吗？图（b）中问ab间的阻抗
Zab??对吗？为什么？
a a b λ/8 a) b λ/8 b) 题2.3图 答 都不对。因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a）中ab间的电压不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为零；使图（b）中a点、b点处的电流不一定为零，故ab间的阻抗Zab不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm，间距为10cm，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。 解 由表2-1-1，L1=1.84×10-6（H/m），C1=6.03×10-12（F/m）
2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式
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U?z??I?z??（2）三角函数形式
1?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 221?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 2Z02Z0U?z??ULcos?z?jILZ0sin?z
I?z??j（3）瞬时形式
ULsin?z?ILcos?z Z0u?z,t??Acos??t??z??A? ?Bcos??t??z??B? i?z,t??其中，
AZ0cos??t??z??A??BZ0cos??t??z??B?
A?1?UL?Z0IL?，B?1?UL?Z0IL? 22 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。 不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。
2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（s?0）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s增加的方向。若已知信号源端的边界条件U?0??US，I?0??IS，试重新推导长线方程并求出其特解。
解 由克希霍夫电压定律
0 s Δs Zg Eg u(s) u(s+Δs) ZL i(s) i(s+Δs) 题2.7图 精品文档
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u?s,t??L1?s?i?s,t??u?s??s,t??0 ?t?u?s,t??i?s,t? ??L1?s?t由克希霍夫电流定律
?i?s,t??u?s,t? ??C1?s?t由
??j? ?t?dU?s??ds??j?L1I?s? ?dI?s????j?C1U?s??ds得如下波动方程
d2U2??L1C1U?0 2dsd2I??2L1C1I?0 2ds波动方程的解是
U?Aej?s?Be?j?s I??1Aej?s?Be?j?s Z0??式中???L1C1，Z0??L1L1 ??C1由边界条件：s=0时，U=Us，I=Is
Us=A+B，Is=-Z0-1（A-B）
解出A、B后得
Us?Z0Is?j?sUs?Z0Isj?s?U?e?e??22?Us?Z0Is?j?sUs?Z0Isj?s ?I?e?e?2Z2Z00?式中，第1项为入射波，第2项为反射波。 精品文档
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2.8平行双线的周围介质为空气，分布电容为60pF/m，求它的特性阻抗和分布电感。 解：由c?1L1C1，Z0?L1，解得：L1=1.85×10-7（H/m），Z0=55.5（Ω） C12.9同轴线工作于f?100MHz，线间填充介质的?r?2.3，?r?1。求：(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长；(2) 线上相距3m的两点间单向波的相位差??。
解：（1）vp?c?r?r2??3?1081.98?108?=1.98×10m/s;?p?= 1.98 m 6f100?102.38
vp(2) ?????l??p?l?2??3=3.03π rad 1.982.10输入阻抗与特性阻抗有何不同？说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗？为什么？
答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗，是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗，是对传输线上反射情况的一种量度，是工作参数。
由Zin?z??U?z?I?z?，题中所说正确。
2.11反射系数??z?、终端反射系数?L、反射系数的模??z?有何异同？说“在一段均匀传输线上??z?不变但??z?变化”对吗？为什么？
答 相同点：都是对传输线上反射情况的一种量度。
不同点：均匀传输线上各点的??z?不同；均匀传输线上各点的??z?相同；?L???0?只是
传输线终端的反射系数。
题中所说正确。
2.12传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA?；（2）B点和C点的反射系数；（3）AB段和BC段的驻波比。
A 3λ/4 B Z0 λ/4 C Z0 λ/2 A Z0 B λ/4 C D Z0 Z0/2 Z0 A′ a) A′ b) λ/4 题2.12图 精品文档
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解 图(a)
（1）?ZL?ZC?Z0，?ZBC?Z0；ZB?ZBC//Z0?Z02。?2?ZAA??Z0ZB?2Z0
AB?3?4，
（2）?C?0，?B?ZB?Z01??
ZB?Z03Z0?2 ZB（3）?BC?1，?AB?图(b)
22（1）?BC??4，ZBC?Z0ZC?2Z0；?BD??4,?ZBD?Z0??0
ZB?ZBC//ZBD?ZBCZBD?0，?AB??2，?ZAA??ZB?0
ZBC?ZBD（2）?C?ZC?Z0Z?Z01??，?B?B??1
ZC?Z03ZB?Z0Z0Z?2，?AB?0?? ZCZB A λ/4 B D Z0 A′ Z0 λ/2 C F Z0 Z0 0.3λ λ/4 E 2Z0 （3）?BC?2.13传输线电路如图所示，试求：（1）输入阻抗ZAA?；（2）B、C、D、E、F点的反射系数；（3）AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。
解 （1）?CE??4，
2?ZCE?Z0ZE?Z02
λ/4 ?ZF?Z0，?ZCF?Z0
题2.13图 ZC?ZCE//ZCF??Z02?Z0Z02?Z0?Z0 3?BC??2，ZBC?Z03
?BD??4，?ZBD?Z020??；ZB?ZBC//ZBD?Z03。
?AB??4，?ZAA??Z02ZB?3Z0
（2）?F?0；?E?13；?C??12；?D??1；?B??12 精品文档