最新《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第2章 下载本文

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第2章 微波传输线

2.1什么是长线?如何区分长线和短线?举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将l?0.1的传输线视为长线,将

l?0.1的传输线视为短线。例如,以几何长度为1m的平行双线为例,当传输50Hz的交流电时是短

线,当传输300MHz的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些?分布参数分别与哪些因素有关?当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化?

答 长线的分布参数一般有四个:分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。 分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸,线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸,线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线(R1= 0,G1= 0)的长度或工作频率改变时,分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。问:图(a)中ab间的阻抗Zab?0对吗?图(b)中问ab间的阻抗

Zab??对吗?为什么?

a a b λ/8 a) b λ/8 b) 题2.3图 答 都不对。因为由于分布参数效应,传输线上的电压、电流随空间位置变化,使图(a)中ab间的电压不一定为零,故ab间的阻抗Zab不一定为零;使图(b)中a点、b点处的电流不一定为零,故ab间的阻抗Zab不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm,间距为10cm,周围介质为空气,求它的分布电感和分布电容。 解 由表2-1-1,L1=1.84×10-6(H/m),C1=6.03×10-12(F/m)

2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么? 答(1)复数形式

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U?z??I?z??(2)三角函数形式

1?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 221?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 2Z02Z0U?z??ULcos?z?jILZ0sin?z

I?z??j(3)瞬时形式

ULsin?z?ILcos?z Z0u?z,t??Acos??t??z??A? ?Bcos??t??z??B? i?z,t??其中,

AZ0cos??t??z??A??BZ0cos??t??z??B?

A?1?UL?Z0IL?,B?1?UL?Z0IL? 22 物理意义:传输线上的电压、电流以波动的形式存在,合成波等于入射波与反射波的叠加。

2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么?特性阻抗能否用万用表测量?为什么? 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比,是对单向波呈现的阻抗。 不能用万用表测量,因为特性阻抗是网络参数(从等效电路的观点,传输线可看成复杂的网络)。

2.7建立另一种长线坐标系如图所示,图中,坐标的原点(s?0)取在信号源端,信号源至负载的方向为坐标s增加的方向。若已知信号源端的边界条件U?0??US,I?0??IS,试重新推导长线方程并求出其特解。

解 由克希霍夫电压定律

0 s Δs Zg Eg u(s) u(s+Δs) ZL i(s) i(s+Δs) 题2.7图 精品文档

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u?s,t??L1?s?i?s,t??u?s??s,t??0 ?t?u?s,t??i?s,t? ??L1?s?t由克希霍夫电流定律

?i?s,t??u?s,t? ??C1?s?t由

??j? ?t?dU?s??ds??j?L1I?s? ?dI?s????j?C1U?s??ds得如下波动方程

d2U2??L1C1U?0 2dsd2I??2L1C1I?0 2ds波动方程的解是

U?Aej?s?Be?j?s I??1Aej?s?Be?j?s Z0??式中???L1C1,Z0??L1L1 ??C1由边界条件:s=0时,U=Us,I=Is

Us=A+B,Is=-Z0-1(A-B)

解出A、B后得

Us?Z0Is?j?sUs?Z0Isj?s?U?e?e??22?Us?Z0Is?j?sUs?Z0Isj?s ?I?e?e?2Z2Z00?式中,第1项为入射波,第2项为反射波。 精品文档

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2.8平行双线的周围介质为空气,分布电容为60pF/m,求它的特性阻抗和分布电感。 解:由c?1L1C1,Z0?L1,解得:L1=1.85×10-7(H/m),Z0=55.5(Ω) C12.9同轴线工作于f?100MHz,线间填充介质的?r?2.3,?r?1。求:(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长;(2) 线上相距3m的两点间单向波的相位差??。

解:(1)vp?c?r?r2??3?1081.98?108?=1.98×10m/s;?p?= 1.98 m 6f100?102.38

vp(2) ?????l??p?l?2??3=3.03π rad 1.982.10输入阻抗与特性阻抗有何不同?说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗?为什么?

答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗,是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗,是对传输线上反射情况的一种量度,是工作参数。

由Zin?z??U?z?I?z?,题中所说正确。

2.11反射系数??z?、终端反射系数?L、反射系数的模??z?有何异同?说“在一段均匀传输线上??z?不变但??z?变化”对吗?为什么?

答 相同点:都是对传输线上反射情况的一种量度。

不同点:均匀传输线上各点的??z?不同;均匀传输线上各点的??z?相同;?L???0?只是

传输线终端的反射系数。

题中所说正确。

2.12传输线电路如图所示,试求:(1)输入阻抗ZAA?;(2)B点和C点的反射系数;(3)AB段和BC段的驻波比。

A 3λ/4 B Z0 λ/4 C Z0 λ/2 A Z0 B λ/4 C D Z0 Z0/2 Z0 A′ a) A′ b) λ/4 题2.12图 精品文档

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解 图(a)

(1)?ZL?ZC?Z0,?ZBC?Z0;ZB?ZBC//Z0?Z02。?2?ZAA??Z0ZB?2Z0

AB?3?4,

(2)?C?0,?B?ZB?Z01??

ZB?Z03Z0?2 ZB(3)?BC?1,?AB?图(b)

22(1)?BC??4,ZBC?Z0ZC?2Z0;?BD??4,?ZBD?Z0??0

ZB?ZBC//ZBD?ZBCZBD?0,?AB??2,?ZAA??ZB?0

ZBC?ZBD(2)?C?ZC?Z0Z?Z01??,?B?B??1

ZC?Z03ZB?Z0Z0Z?2,?AB?0?? ZCZB A λ/4 B D Z0 A′ Z0 λ/2 C F Z0 Z0 0.3λ λ/4 E 2Z0 (3)?BC?2.13传输线电路如图所示,试求:(1)输入阻抗ZAA?;(2)B、C、D、E、F点的反射系数;(3)AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。

解 (1)?CE??4,

2?ZCE?Z0ZE?Z02

λ/4 ?ZF?Z0,?ZCF?Z0

题2.13图 ZC?ZCE//ZCF??Z02?Z0Z02?Z0?Z0 3?BC??2,ZBC?Z03

?BD??4,?ZBD?Z020??;ZB?ZBC//ZBD?Z03。

?AB??4,?ZAA??Z02ZB?3Z0

(2)?F?0;?E?13;?C??12;?D??1;?B??12 精品文档